Prakalkulus Contoh

$\log (\frac{x^{3} \sqrt[3]{1 - x}}{100 {(x + 2)}^{3}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log (\frac{x^{3} \sqrt[3]{1 - x}}{100 {(x + 2)}^{3}})$ sebagai $\log (x^{3} \sqrt[3]{1 - x}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$ .

$\log (x^{3} \sqrt[3]{1 - x}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{1 - x}$ sebagai ${(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log (x^{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ sebagai $\log (x^{3}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log (x^{3}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

Langkah 4

Perluas $\log (x^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$3 \log (x) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

Langkah 5

Perluas $\log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke luar logaritma.

$3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

Langkah 6

Tulis kembali $\log (100 {(x + 2)}^{3})$ sebagai $\log (100) + \log ({(x + 2)}^{3})$ .

$3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (\log (100) + \log ({(x + 2)}^{3}))$

Langkah 7

Perluas $\log ({(x + 2)}^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (\log (100) + 3 \log (x + 2))$

Langkah 8

Basis logaritma $10$ dari $100$ adalah $2$ .

$3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (2 + 3 \log (x + 2))$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\log (1 - x)$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - (2 + 3 \log (x + 2))$

Langkah 9.2

Terapkan sifat distributif.

$3 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - 1 \cdot 2 - (3 \log (x + 2))$

Langkah 9.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - 2 - (3 \log (x + 2))$

Langkah 9.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

Langkah 10

Untuk menuliskan $3 \log (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

Langkah 11

Gabungkan $3 \log (x)$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \log (x) \cdot 3}{3} + \frac{\log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

Langkah 12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 \log (x) \cdot 3 + \log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

Langkah 13

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

Langkah 14

Untuk menuliskan $- 3 \log (x + 2)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x)}{3} - 3 \log (x + 2) \cdot \frac{3}{3} - 2$

Langkah 15

Gabungkan $- 3 \log (x + 2)$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x)}{3} + \frac{- 3 \log (x + 2) \cdot 3}{3} - 2$

Langkah 16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x) - 3 \log (x + 2) \cdot 3}{3} - 2$

Langkah 17

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x) - 9 \log (x + 2)}{3} - 2$