Prakalkulus Contoh

$\sin (θ) = - \frac{3}{7}$

Langkah 1

Gunakan definisi sinus untuk menentukan sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\sin (θ) = \frac{berlawanan}{sisi miring}$

Langkah 2

Tentukan sisi samping sudut dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi miring dan sisi depan sudutnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Berdekatan = - \sqrt{{sisi miring}^{2} - {berlawanan}^{2}}$

Langkah 3

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Berdekatan = - \sqrt{{(7)}^{2} - {(- 3)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus $\sqrt{{(7)}^{2} - {(- 3)}^{2}}$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{{(7)}^{2} - {(- 3)}^{2}}$

Langkah 4.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{49 - {(- 3)}^{2}}$

Langkah 4.3

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{49 - 1 \cdot 9}$

Langkah 4.4

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{49 - 9}$

Langkah 4.5

Kurangi $9$ dengan $49$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{40}$

Langkah 4.6

Tulis kembali $40$ sebagai $2^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Faktorkan $4$ dari $40$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{4 (10)}$

Langkah 4.6.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Langkah 4.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

Sisi Dampir $= - (2 \sqrt{10})$

Langkah 4.8

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

Sisi Dampir $= - 2 \sqrt{10}$

Langkah 5

Temukan nilai kosinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan definisi kosinus untuk menemukan nilai dari $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Langkah 5.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cos (θ) = \frac{- 2 \sqrt{10}}{7}$

Langkah 5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{10}}{7}$

Langkah 6

Temukan nilai tangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan definisi tangen untuk menemukan nilai dari $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Langkah 6.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\tan (θ) = \frac{- 3}{- 2 \sqrt{10}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan nilai dari $\tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\tan (θ) = \frac{3}{(2) \sqrt{10}}$

Langkah 6.3.2

Kalikan $\frac{3}{2 \sqrt{10}}$ dengan $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\tan (θ) = \frac{3}{2 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Langkah 6.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kalikan $\frac{3}{2 \sqrt{10}}$ dengan $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{2 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

Langkah 6.3.3.2

Pindahkan $\sqrt{10}$ .

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Langkah 6.3.3.3

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Langkah 6.3.3.4

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Langkah 6.3.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.3.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{2}}$

Langkah 6.3.3.7

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{2}$ sebagai $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10}$ sebagai $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{2 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.3.3.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.3.3.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.3.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.3.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 10}$

Langkah 6.3.3.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 10}$

Langkah 6.3.4

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{20}$

Langkah 7

Temukan nilai kotangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan definisi dari kotangen untuk menemukan nilai dari $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Langkah 7.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (θ) = \frac{- 2 \sqrt{10}}{- 3}$

Langkah 7.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{10}}{3}$

Langkah 8

Temukan nilai sekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan definisi sekan untuk menemukan nilai dari $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Langkah 8.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (θ) = \frac{7}{- 2 \sqrt{10}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan nilai dari $\sec (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sec (θ) = - \frac{7}{(2) \sqrt{10}}$

Langkah 8.3.2

Kalikan $\frac{7}{2 \sqrt{10}}$ dengan $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sec (θ) = - (\frac{7}{2 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Langkah 8.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Kalikan $\frac{7}{2 \sqrt{10}}$ dengan $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{7 \sqrt{10}}{2 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

Langkah 8.3.3.2

Pindahkan $\sqrt{10}$ .

$\sec (θ) = - \frac{7 \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Langkah 8.3.3.3

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{7 \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Langkah 8.3.3.4

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{7 \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Langkah 8.3.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec (θ) = - \frac{7 \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.3.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{7 \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{2}}$

Langkah 8.3.3.7

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{2}$ sebagai $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10}$ sebagai $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{7 \sqrt{10}}{2 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.3.3.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = - \frac{7 \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.3.3.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sec (θ) = - \frac{7 \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.3.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec (θ) = - \frac{7 \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.3.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (θ) = - \frac{7 \sqrt{10}}{2 \cdot 10}$

Langkah 8.3.3.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\sec (θ) = - \frac{7 \sqrt{10}}{2 \cdot 10}$

Langkah 8.3.4

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$\sec (θ) = - \frac{7 \sqrt{10}}{20}$

Langkah 9

Temukan nilai kosekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan definisi kosekan untuk menemukan nilai dari $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Langkah 9.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (θ) = \frac{7}{- 3}$

Langkah 9.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\csc (θ) = - \frac{7}{3}$

Langkah 10

Ini adalah penyelesaian untuk setiap nilai-trigonometri.

$\sin (θ) = - \frac{3}{7}$

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{10}}{7}$

$\tan (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{20}$

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{10}}{3}$

$\sec (θ) = - \frac{7 \sqrt{10}}{20}$

$\csc (θ) = - \frac{7}{3}$