Prakalkulus Contoh

$z = 1 + 4 i$

Langkah 1

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 2

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = 1$ dan $b = 4$ .

$| z | = \sqrt{4^{2} + 1^{2}}$

Langkah 4

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 1^{2}}$

Langkah 4.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$| z | = \sqrt{16 + 1}$

Langkah 4.3

Tambahkan $16$ dan $1$ .

$| z | = \sqrt{17}$

Langkah 5

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{4}{1})$

Langkah 6

Karena tangen balikan $\frac{4}{1}$ menghasilkan sudut di kuadran pertama, nilai dari sudut tersebut adalah $1.32581766$ .

$θ = 1.32581766$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = 1.32581766$ dan $| z | = \sqrt{17}$ .

$\sqrt{17} (\cos (1.32581766) + i \sin (1.32581766))$

Langkah 8

Ganti sisi kanan persamaan tersebut dengan bentuk trigonometri.

$z = \sqrt{17} (\cos (1.32581766) + i \sin (1.32581766))$