Prakalkulus Contoh

$2 y^{2} + x y = 5$ , $4 y + x = 7$

Langkah 1

Kurangkan $4 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 7 - 4 y$

$2 y^{2} + x y = 5$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $7 - 4 y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $2 y^{2} + x y = 5$ dengan $7 - 4 y$ .

$2 y^{2} + (7 - 4 y) \cdot y = 5$

$x = 7 - 4 y$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $2 y^{2} + (7 - 4 y) \cdot y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 y^{2} + 7 y - 4 y \cdot y = 5$

$x = 7 - 4 y$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$2 y^{2} + 7 y - 4 (y \cdot y) = 5$

$x = 7 - 4 y$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$2 y^{2} + 7 y - 4 y^{2} = 5$

$x = 7 - 4 y$

$2 y^{2} + 7 y - 4 y^{2} = 5$

$x = 7 - 4 y$

$2 y^{2} + 7 y - 4 y^{2} = 5$

$x = 7 - 4 y$

Langkah 2.2.1.2

Kurangi $4 y^{2}$ dengan $2 y^{2}$ .

$- 2 y^{2} + 7 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

$- 2 y^{2} + 7 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

$- 2 y^{2} + 7 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

$- 2 y^{2} + 7 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $- 2 y^{2} + 7 y = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 y^{2} + 7 y - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 y^{2} + 7 y - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 y^{2}$ .

$- (2 y^{2}) + 7 y - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $7 y$ .

$- (2 y^{2}) - (- 7 y) - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$- (2 y^{2}) - (- 7 y) - 1 \cdot 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

Langkah 3.2.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 y^{2}) - (- 7 y)$ .

$- (2 y^{2} - 7 y) - 1 \cdot 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

Langkah 3.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 y^{2} - 7 y) - 1 (5)$ .

$- (2 y^{2} - 7 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (2 y^{2} - 7 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

Langkah 3.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 y$ .

$- (2 y^{2} - 7 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 2$ ditambah $- 5$

$- (2 y^{2} + (- 2 - 5) y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

Langkah 3.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (2 y^{2} - 2 y - 5 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (2 y^{2} - 2 y - 5 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

Langkah 3.2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((2 y^{2} - 2 y) - 5 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

Langkah 3.2.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (2 y (y - 1) - 5 (y - 1)) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (2 y (y - 1) - 5 (y - 1)) = 0$

$x = 7 - 4 y$

Langkah 3.2.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $y - 1$ .

$- ((y - 1) (2 y - 5)) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- ((y - 1) (2 y - 5)) = 0$

$x = 7 - 4 y$

Langkah 3.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (y - 1) (2 y - 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (y - 1) (2 y - 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (y - 1) (2 y - 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 1 = 0$

$2 y - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

Langkah 3.4

Atur $y - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $y - 1$ sama dengan $0$ .

$y - 1 = 0$

$x = 7 - 4 y$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 1$

$x = 7 - 4 y$

$y = 1$

$x = 7 - 4 y$

Langkah 3.5

Atur $2 y - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $2 y - 5$ sama dengan $0$ .

$2 y - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $2 y - 5 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

Langkah 3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 y = 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y = 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

Langkah 3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

Langkah 3.5.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (y - 1) (2 y - 5) = 0$ benar.

$y = 1, \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = 1, \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 7 - 4 y$ dengan $1$ .

$x = 7 - 4 \cdot 1$

$y = 1$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $7 - 4 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = 7 - 4$

$y = 1$

Langkah 4.2.1.2

Kurangi $4$ dengan $7$ .

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $\frac{5}{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 7 - 4 y$ dengan $\frac{5}{2}$ .

$x = 7 - 4 (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $7 - 4 (\frac{5}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$x = 7 + 2 (- 2) (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 7 + 2 \cdot (- 2 (\frac{5}{2}))$

$y = \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.1.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 7 - 2 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 2 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.1.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$x = 7 - 10$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 10$

$y = \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.1.2

Kurangi $10$ dengan $7$ .

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2}$

Langkah 6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(3, 1)$

$(- 3, \frac{5}{2})$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(3, 1), (- 3, \frac{5}{2})$

Bentuk Persamaan:

$x = 3, y = 1$

$x = - 3, y = \frac{5}{2}$

Langkah 8