Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{2} \cos (2 x)$

Langkah 1

Atur $\frac{1}{2} \cdot \cos (2 x)$ sama dengan $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \cos (2 x) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cos (2 x)) = 2 \cdot 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan $2 (\frac{1}{2} \cos (2 x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\cos (2 x)$ .

$2 \frac{\cos (2 x)}{2} = 2 \cdot 0$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{\cos (2 x)}{2} = 2 \cdot 0$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (2 x) = 2 \cdot 0$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\cos (2 x) = 0$

Langkah 2.3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$2 x = \arccos (0)$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Langkah 2.5

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{π}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{π}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 2.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 2.5.3.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 2.6

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$2 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 2.7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 2.7.1.2

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 2.7.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 2.7.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 x = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 2.7.1.5

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$2 x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 2.7.2

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{3 π}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{3 π}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Langkah 2.7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Langkah 2.7.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Langkah 2.7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 2.7.2.3.2

Kalikan $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.3.2.1

Kalikan $\frac{3 π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 2.8

Tentukan periode dari $\cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.8.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 2.8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 2.8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 2.8.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 2.9

Periode dari fungsi $\cos (2 x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.10

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3