Prakalkulus Contoh

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 2 x^{2} - 4 x + 2$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x^{2} - 4 x + 2 = 0$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} - 4 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 4 x + 2 = 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 = 0$

Langkah 1.2.2.1.3

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (1) = 0$

Langkah 1.2.2.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2}) + 2 (- 2 x)$ .

$2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1) = 0$

Langkah 1.2.2.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1)$ .

$2 (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$2 (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Langkah 1.2.2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 1.2.2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 1.2.2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$2 {(x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $2 {(x - 1)}^{2} = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah setiap suku di $2 {(x - 1)}^{2} = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 {(x - 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Bagilah ${(x - 1)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 1.2.5

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(1, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 2$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 \cdot 0^{2} - 4 \cdot 0 + 2$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 2$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $2 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 2 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 2$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = 0 - 4 \cdot 0 + 2$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 2$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 2$

Langkah 2.2.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$y = 2$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 2)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(1, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 2)$

Langkah 4