Prakalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{2} + 5 x - 3$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 2 x^{2} + 5 x - 3$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$ .

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$2 x^{2} + 5 (x) - 3 = 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1$ ditambah $6$

$2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3 = 0$

Langkah 1.2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3 = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3 = 0$

Langkah 1.2.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0$

Langkah 1.2.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x + 3) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur $2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 1.2.4.2

Selesaikan $2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 1.2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.5

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 1.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x - 1) (x + 3) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{2}, - 3$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\frac{1}{2}, 0), (- 3, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 3$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 \cdot 0^{2} + 5 (0) - 3$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 3$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $2 {(0)}^{2} + 5 (0) - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 5 (0) - 3$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = 0 + 5 (0) - 3$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 - 3$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 - 3$

Langkah 2.2.3.2.2

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$y = - 3$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 3)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\frac{1}{2}, 0), (- 3, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, - 3)$

Langkah 4