Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (\sqrt{\frac{3 r^{5}}{z^{3}}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{3 r^{5}}{z^{3}}}$ sebagai ${(\frac{3 r^{5}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(\frac{3 r^{5}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2

Perluas $\log_{2} ({(\frac{3 r^{5}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log_{2} (\frac{3 r^{5}}{z^{3}})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{2} (\frac{3 r^{5}}{z^{3}})$ sebagai $\log_{2} (3 r^{5}) - \log_{2} (z^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3 r^{5}) - \log_{2} (z^{3}))$

Langkah 4

Perluas $\log_{2} (z^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3 r^{5}) - (3 \log_{2} (z)))$

Langkah 5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3 r^{5}) - 3 \log_{2} (z))$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{2} (3 r^{5})$ sebagai $\log_{2} (3) + \log_{2} (r^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3) + \log_{2} (r^{5}) - 3 \log_{2} (z))$

Langkah 7

Perluas $\log_{2} (r^{5})$ dengan memindahkan $5$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3) + 5 \log_{2} (r) - 3 \log_{2} (z))$

Langkah 8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \log_{2} (3) + \frac{1}{2} (5 \log_{2} (r)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{2} (3)$ .

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{1}{2} (5 \log_{2} (r)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$

Langkah 9.2

Kalikan $\frac{1}{2} (5 \log_{2} (r))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5}{2} \log_{2} (r) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$

Langkah 9.2.2

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $\log_{2} (r)$ .

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5 \log_{2} (r)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$

Langkah 9.3

Kalikan $\frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5 \log_{2} (r)}{2} + \frac{- 3}{2} \log_{2} (z)$

Langkah 9.3.2

Gabungkan $\frac{- 3}{2}$ dan $\log_{2} (z)$ .

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5 \log_{2} (r)}{2} + \frac{- 3 \log_{2} (z)}{2}$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5 \log_{2} (r)}{2} - \frac{3 \log_{2} (z)}{2}$