Prakalkulus Contoh

$f (x) = 3 e^{2 x - 1} - 7^{x + 1}$

Langkah 1

Atur $3 e^{2 x - 1} - 7^{x + 1}$ sama dengan $0$ .

$3 e^{2 x - 1} - 7^{x + 1} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $- 7^{x + 1}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkannya ke kedua sisinya.

$3 e^{2 x - 1} = 7^{x + 1}$

Langkah 2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3 e^{2 x - 1}) = \ln (7^{x + 1})$

Langkah 2.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali $\ln (3 e^{2 x - 1})$ sebagai $\ln (3) + \ln (e^{2 x - 1})$ .

$\ln (3) + \ln (e^{2 x - 1}) = \ln (7^{x + 1})$

Langkah 2.3.2

Perluas $\ln (e^{2 x - 1})$ dengan memindahkan $2 x - 1$ ke luar logaritma.

$\ln (3) + (2 x - 1) \ln (e) = \ln (7^{x + 1})$

Langkah 2.3.3

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\ln (3) + (2 x - 1) \cdot 1 = \ln (7^{x + 1})$

Langkah 2.3.4

Kalikan $2 x - 1$ dengan $1$ .

$\ln (3) + 2 x - 1 = \ln (7^{x + 1})$

Langkah 2.4

Perluas $\ln (7^{x + 1})$ dengan memindahkan $x + 1$ ke luar logaritma.

$\ln (3) + 2 x - 1 = (x + 1) \ln (7)$

Langkah 2.5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan $(x + 1) \ln (7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (3) + 2 x - 1 = x \ln (7) + 1 \ln (7)$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $\ln (7)$ dengan $1$ .

$\ln (3) + 2 x - 1 = x \ln (7) + \ln (7)$

Langkah 2.6

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (3) - x \ln (7) - \ln (7) = - 2 x + 1$

Langkah 2.7

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- x \ln (7) + \ln (\frac{3}{7}) = - 2 x + 1$

Langkah 2.8

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$- x \ln (7) + \ln (\frac{3}{7}) + 2 x = 1$

Langkah 2.9

Kurangkan $\ln (\frac{3}{7})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x \ln (7) + 2 x = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

Langkah 2.10

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (7) + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (7)$ .

$x (- 1 \ln (7)) + 2 x = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

Langkah 2.10.2

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$x (- 1 \ln (7)) + x \cdot 2 = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

Langkah 2.10.3

Faktorkan $x$ dari $x (- 1 \ln (7)) + x \cdot 2$ .

$x (- 1 \ln (7) + 2) = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

Langkah 2.11

Tulis kembali $- 1 \ln (7)$ sebagai $- \ln (7)$ .

$x (- \ln (7) + 2) = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

Langkah 2.12

Bagi setiap suku pada $x (- \ln (7) + 2) = 1 - \ln (\frac{3}{7})$ dengan $- \ln (7) + 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Bagilah setiap suku di $x (- \ln (7) + 2) = 1 - \ln (\frac{3}{7})$ dengan $- \ln (7) + 2$ .

$\frac{x (- \ln (7) + 2)}{- \ln (7) + 2} = \frac{1}{- \ln (7) + 2} + \frac{- \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

Langkah 2.12.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- \ln (7) + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- \ln (7) + 2)}{- \ln (7) + 2} = \frac{1}{- \ln (7) + 2} + \frac{- \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

Langkah 2.12.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{- \ln (7) + 2} + \frac{- \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

Langkah 2.12.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{1}{- \ln (7) + 2} - \frac{\ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

Langkah 2.12.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

Langkah 2.12.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (7)$ .

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

Langkah 2.12.3.4

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) - 1 (- 2)}$

Langkah 2.12.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (7) - 1 (- 2)$ .

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- (\ln (7) - 2)}$

Langkah 2.12.3.6

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.3.6.1

Tulis kembali $- (\ln (7) - 2)$ sebagai $- 1 (\ln (7) - 2)$ .

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- 1 (\ln (7) - 2)}$

Langkah 2.12.3.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{\ln (7) - 2}$

Langkah 3