Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{2} - 20 x + 16$

Langkah 1

Atur $x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{2} - 20 x + 16$ sama dengan $0$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{2} - 20 x + 16 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$- 5 x^{3} - 20 x + x^{4} + 8 x^{2} + 16 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $- 5 x$ dari $- 5 x^{3} - 20 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $- 5 x$ dari $- 5 x^{3}$ .

$- 5 x \cdot x^{2} - 20 x + x^{4} + 8 x^{2} + 16 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan $- 5 x$ dari $- 20 x$ .

$- 5 x \cdot x^{2} - 5 x \cdot 4 + x^{4} + 8 x^{2} + 16 = 0$

Langkah 2.1.2.3

Faktorkan $- 5 x$ dari $- 5 x (x^{2}) - 5 x (4)$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + x^{4} + 8 x^{2} + 16 = 0$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + {(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} + 16 = 0$

Langkah 2.1.4

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 8 u + 16 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 8 u + 4^{2} = 0$

Langkah 2.1.5.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Langkah 2.1.5.3

Tulis kembali polinomialnya.

$- 5 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Langkah 2.1.5.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 4$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + {(u + 4)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- 5 x (x^{2} + 4) + {(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.7

Faktorkan $x^{2} + 4$ dari $- 5 x (x^{2} + 4) + {(x^{2} + 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Faktorkan $x^{2} + 4$ dari $- 5 x (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (- 5 x) + {(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

Langkah 2.1.7.2

Faktorkan $x^{2} + 4$ dari ${(x^{2} + 4)}^{2}$ .

$(x^{2} + 4) (- 5 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 4) = 0$

Langkah 2.1.7.3

Faktorkan $x^{2} + 4$ dari $(x^{2} + 4) (- 5 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (- 5 x + x^{2} + 4) = 0$

Langkah 2.1.8

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$(x^{2} + 4) (- 5 u + u^{2} + 4) = 0$

Langkah 2.1.9

Faktorkan $- 5 u + u^{2} + 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.9.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $4$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 4, - 1$

Langkah 2.1.9.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x^{2} + 4) ((u - 4) (u - 1)) = 0$

Langkah 2.1.10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x^{2} + 4) ((x - 4) (x - 1)) = 0$

Langkah 2.1.10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{2} + 4) (x - 4) (x - 1) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x^{2} + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x^{2} + 4$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $x^{2} + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 4$

Langkah 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Langkah 2.3.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Langkah 2.3.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Langkah 2.3.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Langkah 2.3.2.3.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Langkah 2.3.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm i \cdot 2$

Langkah 2.3.2.3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 2 i$

Langkah 2.3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 i$

Langkah 2.3.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 i$

Langkah 2.3.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 i, - 2 i$

Langkah 2.4

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 2.5

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{2} + 4) (x - 4) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 2 i, - 2 i, 4, 1$

Langkah 3