Prakalkulus Contoh

$\frac{x + 4}{x - 8} \geq 3$

Langkah 1

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{x + 4}{x - 8} - 3 \geq 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{x + 4}{x - 8} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{x + 4}{x - 8} - 3 \cdot \frac{x - 8}{x - 8} \geq 0$

Langkah 2.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{x + 4}{x - 8} + \frac{- 3 (x - 8)}{x - 8} \geq 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x + 4 - 3 (x - 8)}{x - 8} \geq 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x + 4 - 3 x - 3 \cdot - 8}{x - 8} \geq 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 8$ .

$\frac{x + 4 - 3 x + 24}{x - 8} \geq 0$

Langkah 2.4.3

Kurangi $3 x$ dengan $x$ .

$\frac{- 2 x + 4 + 24}{x - 8} \geq 0$

Langkah 2.4.4

Tambahkan $4$ dan $24$ .

$\frac{- 2 x + 28}{x - 8} \geq 0$

Langkah 2.4.5

Faktorkan $2$ dari $- 2 x + 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 28}{x - 8} \geq 0$

Langkah 2.4.5.2

Faktorkan $2$ dari $28$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (14)}{x - 8} \geq 0$

Langkah 2.4.5.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- x) + 2 (14)$ .

$\frac{2 (- x + 14)}{x - 8} \geq 0$

Langkah 2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 14)}{x - 8} \geq 0$

Langkah 2.6

Tulis kembali $14$ sebagai $- 1 (- 14)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 14))}{x - 8} \geq 0$

Langkah 2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 14)$ .

$\frac{2 (- (x - 14))}{x - 8} \geq 0$

Langkah 2.8

Tulis kembali $- (x - 14)$ sebagai $- 1 (x - 14)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 14))}{x - 8} \geq 0$

Langkah 2.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 (x - 14)}{x - 8} \geq 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x - 14 = 0$

$x - 8 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $14$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 14$

Langkah 5

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 14$

$x = 8$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 14, 8$

Langkah 8

Tentukan domain dari $- \frac{2 (x - 14)}{x - 8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur penyebut dalam $\frac{2 (x - 14)}{x - 8}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 8 = 0$

Langkah 8.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 8.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 8) \cup (8, \infty)$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 8$

$8 < x < 14$

$x > 14$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(0) + 4}{(0) - 8} \geq 3$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $- 0.5$ lebih kecil dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $8 < x < 14$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $8 < x < 14$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 11$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $11$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(11) + 4}{(11) - 8} \geq 3$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $5$ lebih besar dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > 14$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 14$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 16$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $16$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(16) + 4}{(16) - 8} \geq 3$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $2.5$ lebih kecil dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 8$ Salah

$8 < x < 14$ Benar

$x > 14$ Salah

$x < 8$ Salah

$8 < x < 14$ Benar

$x > 14$ Salah

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$8 < x \leq 14$

Langkah 12

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(8, 14]$

Langkah 13