Prakalkulus Contoh

$\frac{x + 3}{x - 5} \leq 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x + 3 = 0$

$x - 5 = 0$

Langkah 2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 3

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 4

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - 3$

$x = 5$

Langkah 5

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - 3, 5$

Langkah 6

Tentukan domain dari $\frac{x + 3}{x - 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{x + 3}{x - 5}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 5 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 6.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 3$

$- 3 < x < 5$

$x > 5$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 6) + 3}{(- 6) - 5} \leq 0$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $0.\overline{27}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $- 3 < x < 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $- 3 < x < 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(0) + 3}{(0) - 5} \leq 0$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $- 0.6$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $x > 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(8) + 3}{(8) - 5} \leq 0$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $3.\overline{6}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 3$ Salah

$- 3 < x < 5$ Benar

$x > 5$ Salah

$x < - 3$ Salah

$- 3 < x < 5$ Benar

$x > 5$ Salah

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 3 \leq x < 5$

Langkah 10

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$[- 3, 5)$

Langkah 11