Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{3} - 7 x^{2} - 8 x - 9}{x - 4}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{x^{3} - 7 x^{2} - 8 x - 9}{x - 4}$ tidak terdefinisi.

$x = 4$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 3$

$m = 1$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$8 x$

$9$

Langkah 5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$9$

Langkah 5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$9$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Langkah 5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} - 4 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Langkah 5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

Langkah 5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$8 x$

Langkah 5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 3 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$8 x$

Langkah 5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$12 x$

Langkah 5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 3 x^{2} + 12 x$

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$12 x$

Langkah 5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$20 x$

Langkah 5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$20 x$	-	$9$

Langkah 5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 20 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	-	$20$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$20 x$	-	$9$

Langkah 5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$3 x$	-	$20$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$20 x$	-	$9$
							-	$20 x$	+	$80$

Langkah 5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 20 x + 80$

				$x^{2}$	-	$3 x$	-	$20$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$20 x$	-	$9$
							+	$20 x$	-	$80$

Langkah 5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$3 x$	-	$20$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$8 x$	-	$9$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$20 x$	-	$9$
							+	$20 x$	-	$80$
									-	$89$

Langkah 5.16

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$x^{2} - 3 x - 20 - \frac{89}{x - 4}$

Langkah 5.17

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = x^{2} - 3 x - 20$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 4$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = x^{2} - 3 x - 20$

Langkah 7