Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{6 x^{5} - 3 x^{3} + 7 x - 3}{2 x^{2} - 3}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{6 x^{5} - 3 x^{3} + 7 x - 3}{2 x^{2} - 3}$ tidak terdefinisi.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{2}, x = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Langkah 2

Karena $\frac{6 x^{5} - 3 x^{3} + 7 x - 3}{2 x^{2} - 3}$ $\to$ $- \infty$ ketika $x$ $\to$ $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ dari kiri dan $\frac{6 x^{5} - 3 x^{3} + 7 x - 3}{2 x^{2} - 3}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ dari kanan, maka $x = - \frac{\sqrt{6}}{2}$ adalah asimtot tegak.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Langkah 3

Karena $\frac{6 x^{5} - 3 x^{3} + 7 x - 3}{2 x^{2} - 3}$ $\to$ $- \infty$ ketika $x$ $\to$ $\frac{\sqrt{6}}{2}$ dari kiri dan $\frac{6 x^{5} - 3 x^{3} + 7 x - 3}{2 x^{2} - 3}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $\frac{\sqrt{6}}{2}$ dari kanan, maka $x = \frac{\sqrt{6}}{2}$ adalah asimtot tegak.

$x = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Langkah 4

Sebutkan semua asimtot tegaknya:

$x = - \frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{2}$

Langkah 5

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 6

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 5$

$m = 2$

Langkah 7

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 8

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$6 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$3$

Langkah 8.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $6 x^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$6 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$3$

Langkah 8.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$6 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$3$

$6 x^{5}$

$0$

$9 x^{3}$

Langkah 8.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $6 x^{5} + 0 - 9 x^{3}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$6 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$3$

$6 x^{5}$

$0$

$9 x^{3}$

Langkah 8.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$6 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$3$

$6 x^{5}$

$0$

$9 x^{3}$

$6 x^{3}$

Langkah 8.6

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$6 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$3$

$6 x^{5}$

$0$

$9 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

Langkah 8.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $6 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$6 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$3$

$6 x^{5}$

$0$

$9 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

Langkah 8.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$6 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$3$

$6 x^{5}$

$0$

$9 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{3}$

$0$

$9 x$

Langkah 8.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $6 x^{3} + 0 - 9 x$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$6 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$3$

$6 x^{5}$

$0$

$9 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{3}$

$0$

$9 x$

Langkah 8.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$6 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$3$

$6 x^{5}$

$0$

$9 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{3}$

$0$

$9 x$

$16 x$

Langkah 8.11

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$3$

$6 x^{5}$

$0 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$3$

$6 x^{5}$

$0$

$9 x^{3}$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{3}$

$0$

$9 x$

$16 x$

$3$

Langkah 8.12

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$3 x^{3} + 3 x + \frac{16 x - 3}{2 x^{2} - 3}$

Langkah 8.13

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = 3 x^{3} + 3 x$

Langkah 9

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = - \frac{\sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{2}$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = 3 x^{3} + 3 x$

Langkah 10