Prakalkulus Contoh

$\frac{6 z}{6 z + 1} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{6 z}{6 z + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 z + 4}{3 z + 4}$ .

$\frac{6 z}{6 z + 1} \cdot \frac{3 z + 4}{3 z + 4} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6 z + 1}{6 z + 1}$ .

$\frac{6 z}{6 z + 1} \cdot \frac{3 z + 4}{3 z + 4} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4} \cdot \frac{6 z + 1}{6 z + 1}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(6 z + 1) (3 z + 4)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{6 z}{6 z + 1}$ dengan $\frac{3 z + 4}{3 z + 4}$ .

$\frac{6 z (3 z + 4)}{(6 z + 1) (3 z + 4)} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4} \cdot \frac{6 z + 1}{6 z + 1}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$ dengan $\frac{6 z + 1}{6 z + 1}$ .

$\frac{6 z (3 z + 4)}{(6 z + 1) (3 z + 4)} - \frac{2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(6 z + 1) (3 z + 4)$ .

$\frac{6 z (3 z + 4)}{(3 z + 4) (6 z + 1)} - \frac{2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 z (3 z + 4) - 2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $2 z$ dari $6 z (3 z + 4) - 2 z^{2} (6 z + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $2 z$ dari $6 z (3 z + 4)$ .

$\frac{2 z (3 (3 z + 4)) - 2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $2 z$ dari $- 2 z^{2} (6 z + 1)$ .

$\frac{2 z (3 (3 z + 4)) + 2 z (- z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $2 z$ dari $2 z (3 (3 z + 4)) + 2 z (- z (6 z + 1))$ .

$\frac{2 z (3 (3 z + 4) - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 z (3 (3 z) + 3 \cdot 4 - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Langkah 5.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{2 z (9 z + 3 \cdot 4 - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Langkah 5.4

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{2 z (9 z + 12 - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Langkah 5.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 z (9 z + 12 - z (6 z) - z \cdot 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Langkah 5.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 z \cdot z - z \cdot 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Langkah 5.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 z \cdot z - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Langkah 5.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Kalikan $z$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1.1

Pindahkan $z$ .

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 (z \cdot z) - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Langkah 5.8.1.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 z^{2} - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Langkah 5.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{2 z (9 z + 12 - 6 z^{2} - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Langkah 5.9

Kurangi $z$ dengan $9 z$ .

$\frac{2 z (8 z + 12 - 6 z^{2})}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Langkah 5.10

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 z (- 6 z^{2} + 8 z + 12)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Langkah 5.11

Faktorkan $2$ dari $- 6 z^{2} + 8 z + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.1

Faktorkan $2$ dari $- 6 z^{2}$ .

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2}) + 8 z + 12)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Langkah 5.11.2

Faktorkan $2$ dari $8 z$ .

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2}) + 2 (4 z) + 12)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Langkah 5.11.3

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2}) + 2 (4 z) + 2 (6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Langkah 5.11.4

Faktorkan $2$ dari $2 (- 3 z^{2}) + 2 (4 z)$ .

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2} + 4 z) + 2 (6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Langkah 5.11.5

Faktorkan $2$ dari $2 (- 3 z^{2} + 4 z) + 2 (6)$ .

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2} + 4 z + 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

$\frac{2 z \cdot 2 (- 3 z^{2} + 4 z + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Langkah 5.12

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 z (- 3 z^{2} + 4 z + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Langkah 6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 z^{2}$ .

$\frac{4 z (- (3 z^{2}) + 4 z + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Langkah 6.2

Faktorkan $- 1$ dari $4 z$ .

$\frac{4 z (- (3 z^{2}) - (- 4 z) + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Langkah 6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 z^{2}) - (- 4 z)$ .

$\frac{4 z (- (3 z^{2} - 4 z) + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Langkah 6.4

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$\frac{4 z (- (3 z^{2} - 4 z) - 1 (- 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Langkah 6.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 z^{2} - 4 z) - 1 (- 6)$ .

$\frac{4 z (- (3 z^{2} - 4 z - 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Langkah 6.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Tulis kembali $- (3 z^{2} - 4 z - 6)$ sebagai $- 1 (3 z^{2} - 4 z - 6)$ .

$\frac{4 z (- 1 (3 z^{2} - 4 z - 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Langkah 6.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(4 z) (3 z^{2} - 4 z - 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Langkah 6.6.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{(4 z) (3 z^{2} - 4 z - 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$ .

$- \frac{4 z (3 z^{2} - 4 z - 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$