Prakalkulus Contoh

${(r - s)}^{4}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(r)}^{4 - k} \cdot {(- s)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(r)}^{4 - 0} \cdot {(- s)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(r)}^{4 - 1} \cdot {(- s)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(r)}^{4 - 2} \cdot {(- s)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(r)}^{4 - 3} \cdot {(- s)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(r)}^{4 - 4} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(r)}^{4} \cdot {(- s)}^{0} + 4 \cdot {(r)}^{3} \cdot {(- s)}^{1} + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(r)}^{4}$ dengan $1$ .

${(r)}^{4} \cdot {(- s)}^{0} + 4 \cdot {(r)}^{3} \cdot {(- s)}^{1} + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- s$ .

$r^{4} \cdot ({(- 1)}^{0} s^{0}) + 4 \cdot {(r)}^{3} \cdot {(- s)}^{1} + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

${(- 1)}^{0} r^{4} s^{0} + 4 \cdot {(r)}^{3} \cdot {(- s)}^{1} + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$1 r^{4} s^{0} + 4 \cdot {(r)}^{3} \cdot {(- s)}^{1} + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.5

Kalikan $r^{4}$ dengan $1$ .

$r^{4} s^{0} + 4 \cdot {(r)}^{3} \cdot {(- s)}^{1} + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$r^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(r)}^{3} \cdot {(- s)}^{1} + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.7

Kalikan $r^{4}$ dengan $1$ .

$r^{4} + 4 \cdot {(r)}^{3} \cdot {(- s)}^{1} + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.8

Sederhanakan.

$r^{4} + 4 r^{3} \cdot (- s) + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$r^{4} + 4 \cdot - 1 r^{3} s + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.10

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$r^{4} - 4 r^{3} s + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- s)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $- s$ .

$r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} \cdot ({(- 1)}^{2} s^{2}) + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.12

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$r^{4} - 4 r^{3} s + 6 \cdot {(- 1)}^{2} r^{2} s^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.13

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$r^{4} - 4 r^{3} s + 6 \cdot 1 r^{2} s^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.14

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.15

Sederhanakan.

$r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} + 4 \cdot r \cdot {(- s)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.16

Terapkan kaidah hasil kali ke $- s$ .

$r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} + 4 r \cdot ({(- 1)}^{3} s^{3}) + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.17

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} + 4 \cdot {(- 1)}^{3} r s^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.18

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} + 4 \cdot - 1 r s^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.19

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} - 4 r s^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.20

Kalikan ${(r)}^{0}$ dengan $1$ .

$r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} - 4 r s^{3} + {(r)}^{0} \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.21

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} - 4 r s^{3} + 1 \cdot {(- s)}^{4}$

Langkah 4.22

Kalikan ${(- s)}^{4}$ dengan $1$ .

$r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} - 4 r s^{3} + {(- s)}^{4}$

Langkah 4.23

Terapkan kaidah hasil kali ke $- s$ .

$r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} - 4 r s^{3} + {(- 1)}^{4} s^{4}$

Langkah 4.24

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} - 4 r s^{3} + 1 s^{4}$

Langkah 4.25

Kalikan $s^{4}$ dengan $1$ .

$r^{4} - 4 r^{3} s + 6 r^{2} s^{2} - 4 r s^{3} + s^{4}$