Prakalkulus Contoh

${(4 p + 2)}^{4}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(4 p)}^{4 - k} \cdot {(2)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(4 p)}^{4 - 0} \cdot {(2)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(4 p)}^{4 - 1} \cdot {(2)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(4 p)}^{4 - 2} \cdot {(2)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(4 p)}^{4 - 3} \cdot {(2)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(4 p)}^{4 - 4} \cdot {(2)}^{4}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(4 p)}^{4} \cdot {(2)}^{0} + 4 \cdot {(4 p)}^{3} \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(4 p)}^{4}$ dengan $1$ .

${(4 p)}^{4} \cdot {(2)}^{0} + 4 \cdot {(4 p)}^{3} \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 p$ .

$4^{4} p^{4} \cdot {(2)}^{0} + 4 \cdot {(4 p)}^{3} \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Langkah 4.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$256 p^{4} \cdot {(2)}^{0} + 4 \cdot {(4 p)}^{3} \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Langkah 4.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$256 p^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(4 p)}^{3} \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Langkah 4.5

Kalikan $256$ dengan $1$ .

$256 p^{4} + 4 \cdot {(4 p)}^{3} \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Langkah 4.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 p$ .

$256 p^{4} + 4 \cdot (4^{3} p^{3}) \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Langkah 4.7

Kalikan $4$ dengan $4^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Pindahkan $4^{3}$ .

$256 p^{4} + 4^{3} \cdot 4 \cdot p^{3} \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Langkah 4.7.2

Kalikan $4^{3}$ dengan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $1$ .

$256 p^{4} + 4^{3} \cdot 4^{1} \cdot p^{3} \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Langkah 4.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$256 p^{4} + 4^{3 + 1} \cdot p^{3} \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Langkah 4.7.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$256 p^{4} + 4^{4} \cdot p^{3} \cdot {(2)}^{1} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Langkah 4.8

Sederhanakan $4^{4} \cdot p^{3} \cdot {(2)}^{1}$ .

$256 p^{4} + 4^{4} \cdot p^{3} \cdot 2 + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Langkah 4.9

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$256 p^{4} + 256 \cdot p^{3} \cdot 2 + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Langkah 4.10

Kalikan $2$ dengan $256$ .

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 6 \cdot {(4 p)}^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Langkah 4.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 p$ .

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 6 \cdot (4^{2} p^{2}) \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Langkah 4.12

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 6 \cdot (16 p^{2}) \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Langkah 4.13

Kalikan $16$ dengan $6$ .

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 96 p^{2} \cdot {(2)}^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Langkah 4.14

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 96 p^{2} \cdot 4 + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Langkah 4.15

Kalikan $4$ dengan $96$ .

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 4 \cdot {(4 p)}^{1} \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Langkah 4.16

Sederhanakan.

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 4 \cdot (4 p) \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Langkah 4.17

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 16 p \cdot {(2)}^{3} + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Langkah 4.18

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 16 p \cdot 8 + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Langkah 4.19

Kalikan $8$ dengan $16$ .

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 128 p + 1 \cdot {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Langkah 4.20

Kalikan ${(4 p)}^{0}$ dengan $1$ .

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 128 p + {(4 p)}^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Langkah 4.21

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 p$ .

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 128 p + 4^{0} p^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Langkah 4.22

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 128 p + 1 p^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Langkah 4.23

Kalikan $p^{0}$ dengan $1$ .

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 128 p + p^{0} \cdot {(2)}^{4}$

Langkah 4.24

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 128 p + 1 \cdot {(2)}^{4}$

Langkah 4.25

Kalikan ${(2)}^{4}$ dengan $1$ .

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 128 p + {(2)}^{4}$

Langkah 4.26

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$256 p^{4} + 512 p^{3} + 384 p^{2} + 128 p + 16$