Prakalkulus Contoh

$7 + 42 \cdot 3^{2 - 3 a} = 14 \cdot 3^{- 2 a} + 7$

Langkah 1

Kurangkan $14 \cdot 3^{- 2 a}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 + 42 \cdot 3^{2 - 3 a} - 14 \cdot 3^{- 2 a} = 7$

Langkah 2

Tulis kembali $3^{2 - 3 a}$ sebagai $3^{2} \cdot 3^{- 3 a}$ .

$7 + 42 \cdot (3^{2} \cdot 3^{- 3 a}) - 14 \cdot 3^{- 2 a} = 7$

Langkah 3

Tulis kembali $3^{- 3 a}$ sebagai eksponensiasi.

$7 + 42 \cdot (3^{2} \cdot {(3^{a})}^{- 3}) - 14 \cdot 3^{- 2 a} = 7$

Langkah 4

Tulis kembali $3^{- 2 a}$ sebagai eksponensiasi.

$7 + 42 \cdot (3^{2} \cdot {(3^{a})}^{- 3}) - 14 \cdot {(3^{a})}^{- 2} = 7$

Langkah 5

Kalikan $- 14$ dengan ${3^{a}}^{- 2}$ .

$7 + 42 \cdot (3^{2} {(3^{a})}^{- 3}) - 14 {(3^{a})}^{- 2} = 7$

Langkah 6

Substitusikan $u$ untuk $3^{a}$ .

$7 + 42 \cdot (3^{2} u^{- 3}) - 14 u^{- 2} = 7$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$7 + 42 \cdot (9 u^{- 3}) - 14 u^{- 2} = 7$

Langkah 7.2

Kalikan $42$ dengan $9$ .

$7 + 378 u^{- 3} - 14 u^{- 2} = 7$

Langkah 7.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 + 378 (\frac{1}{u^{3}}) - 14 u^{- 2} = 7$

Langkah 7.4

Gabungkan $378$ dan $\frac{1}{u^{3}}$ .

$7 + \frac{378}{u^{3}} - 14 u^{- 2} = 7$

Langkah 7.5

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 + \frac{378}{u^{3}} - 14 \frac{1}{u^{2}} = 7$

Langkah 7.6

Gabungkan $- 14$ dan $\frac{1}{u^{2}}$ .

$7 + \frac{378}{u^{3}} + \frac{- 14}{u^{2}} = 7$

Langkah 7.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$7 + \frac{378}{u^{3}} - \frac{14}{u^{2}} = 7$

Langkah 8

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, u^{3}, u^{2}, 1$

Langkah 8.1.2

Karena $1, u^{3}, u^{2}, 1$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $u^{3}, u^{2}$ .

Langkah 8.1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 8.1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 8.1.5

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 8.1.6

Faktor-faktor untuk $u^{3}$ adalah $u \cdot u \cdot u$ , yaitu $u$ dikalikan satu sama lain $3$ kali.

$u^{3} = u \cdot u \cdot u$

$u$ terjadi $3$ kali.

Langkah 8.1.7

Faktor-faktor untuk $u^{2}$ adalah $u \cdot u$ , yaitu $u$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$u^{2} = u \cdot u$

$u$ terjadi $2$ kali.

Langkah 8.1.8

KPK dari $u^{3}, u^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$u \cdot u \cdot u$

Langkah 8.1.9

Sederhanakan $u \cdot u \cdot u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.9.1

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$u^{2} \cdot u$

Langkah 8.1.9.2

Kalikan $u^{2}$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.9.2.1

Kalikan $u^{2}$ dengan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.9.2.1.1

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$u^{2} \cdot u^{1}$

Langkah 8.1.9.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$u^{2 + 1}$

Langkah 8.1.9.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$u^{3}$

Langkah 8.2

Kalikan setiap suku pada $7 + \frac{378}{u^{3}} - \frac{14}{u^{2}} = 7$ dengan $u^{3}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan setiap suku dalam $7 + \frac{378}{u^{3}} - \frac{14}{u^{2}} = 7$ dengan $u^{3}$ .

$7 u^{3} + \frac{378}{u^{3}} u^{3} - \frac{14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $u^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$7 u^{3} + \frac{378}{u^{3}} u^{3} - \frac{14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

Langkah 8.2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$7 u^{3} + 378 - \frac{14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

Langkah 8.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{14}{u^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$7 u^{3} + 378 + \frac{- 14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

Langkah 8.2.2.1.2.2

Faktorkan $u^{2}$ dari $u^{3}$ .

$7 u^{3} + 378 + \frac{- 14}{u^{2}} (u^{2} u) = 7 u^{3}$

Langkah 8.2.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$7 u^{3} + 378 + \frac{- 14}{u^{2}} (u^{2} u) = 7 u^{3}$

Langkah 8.2.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$7 u^{3} + 378 - 14 u = 7 u^{3}$

Langkah 8.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $u$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Kurangkan $7 u^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 u^{3} + 378 - 14 u - 7 u^{3} = 0$

Langkah 8.3.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $7 u^{3} + 378 - 14 u - 7 u^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.2.1

Kurangi $7 u^{3}$ dengan $7 u^{3}$ .

$378 - 14 u + 0 = 0$

Langkah 8.3.1.2.2

Tambahkan $378 - 14 u$ dan $0$ .

$378 - 14 u = 0$

Langkah 8.3.2

Kurangkan $378$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 14 u = - 378$

Langkah 8.3.3

Bagi setiap suku pada $- 14 u = - 378$ dengan $- 14$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 14 u = - 378$ dengan $- 14$ .

$\frac{- 14 u}{- 14} = \frac{- 378}{- 14}$

Langkah 8.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 14 u}{- 14} = \frac{- 378}{- 14}$

Langkah 8.3.3.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 378}{- 14}$

Langkah 8.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.3.1

Bagilah $- 378$ dengan $- 14$ .

$u = 27$

Langkah 9

Substitusikan $27$ untuk $u$ dalam $u = 3^{a}$ .

$27 = 3^{a}$

Langkah 10

Selesaikan $27 = 3^{a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3^{a} = 27$ .

$3^{a} = 27$

Langkah 10.2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{a} = 3^{3}$

Langkah 10.3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$a = 3$