Prakalkulus Contoh

$\frac{5}{6} = \frac{2 m}{2 m + 2} - \frac{1}{3 m - 3}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{2 m}{2 m + 2} - \frac{1}{3 m - 3} = \frac{5}{6}$ .

$\frac{2 m}{2 m + 2} - \frac{1}{3 m - 3} = \frac{5}{6}$

Langkah 2

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari $2 m + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 m$ .

$\frac{2 m}{2 (m) + 2} - \frac{1}{3 m - 3} = \frac{5}{6}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 m}{2 (m) + 2 (1)} - \frac{1}{3 m - 3} = \frac{5}{6}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (m) + 2 (1)$ .

$\frac{2 m}{2 (m + 1)} - \frac{1}{3 m - 3} = \frac{5}{6}$

Langkah 2.2

Kurangi pernyataan $\frac{2 m}{2 (m + 1)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 m}{2 (m + 1)} - \frac{1}{3 m - 3} = \frac{5}{6}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{m}{m + 1} - \frac{1}{3 m - 3} = \frac{5}{6}$

Langkah 2.3

Faktorkan $3$ dari $3 m - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 m$ .

$\frac{m}{m + 1} - \frac{1}{3 (m) - 3} = \frac{5}{6}$

Langkah 2.3.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{m}{m + 1} - \frac{1}{3 (m) + 3 (- 1)} = \frac{5}{6}$

Langkah 2.3.3

Faktorkan $3$ dari $3 (m) + 3 (- 1)$ .

$\frac{m}{m + 1} - \frac{1}{3 (m - 1)} = \frac{5}{6}$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$m + 1, 3 (m - 1), 6$

Langkah 3.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.4

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 3.5

$6$ memiliki faktor $2$ dan $3$ .

$2 \cdot 3$

Langkah 3.6

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6$

Langkah 3.7

Faktor untuk $m + 1$ adalah $m + 1$ itu sendiri.

$(m + 1) = m + 1$

$(m + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.8

Faktor untuk $m - 1$ adalah $m - 1$ itu sendiri.

$(m - 1) = m - 1$

$(m - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.9

KPK dari $m + 1, m - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(m + 1) (m - 1)$

Langkah 3.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$6 (m + 1) (m - 1)$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $\frac{m}{m + 1} - \frac{1}{3 (m - 1)} = \frac{5}{6}$ dengan $6 (m + 1) (m - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{m}{m + 1} - \frac{1}{3 (m - 1)} = \frac{5}{6}$ dengan $6 (m + 1) (m - 1)$ .

$\frac{m}{m + 1} (6 (m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{3 (m - 1)} (6 (m + 1) (m - 1)) = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 \frac{m}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{3 (m - 1)} (6 (m + 1) (m - 1)) = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Langkah 4.2.1.2

Gabungkan $6$ dan $\frac{m}{m + 1}$ .

$\frac{6 m}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{3 (m - 1)} (6 (m + 1) (m - 1)) = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Langkah 4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $m + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 m}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{3 (m - 1)} (6 (m + 1) (m - 1)) = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Langkah 4.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 m (m - 1) - \frac{1}{3 (m - 1)} (6 (m + 1) (m - 1)) = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Langkah 4.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$6 m \cdot m + 6 m \cdot - 1 - \frac{1}{3 (m - 1)} (6 (m + 1) (m - 1)) = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Langkah 4.2.1.5

Kalikan $m$ dengan $m$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1

Pindahkan $m$ .

$6 (m \cdot m) + 6 m \cdot - 1 - \frac{1}{3 (m - 1)} (6 (m + 1) (m - 1)) = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Langkah 4.2.1.5.2

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$6 m^{2} + 6 m \cdot - 1 - \frac{1}{3 (m - 1)} (6 (m + 1) (m - 1)) = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Langkah 4.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$6 m^{2} - 6 m - \frac{1}{3 (m - 1)} (6 (m + 1) (m - 1)) = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Langkah 4.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $3 (m - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{3 (m - 1)}$ ke dalam pembilangnya.

$6 m^{2} - 6 m + \frac{- 1}{3 (m - 1)} (6 (m + 1) (m - 1)) = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Langkah 4.2.1.7.2

Faktorkan $3 (m - 1)$ dari $6 (m + 1) (m - 1)$ .

$6 m^{2} - 6 m + \frac{- 1}{3 (m - 1)} (3 (m - 1) (2 (m + 1))) = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Langkah 4.2.1.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$6 m^{2} - 6 m + \frac{- 1}{3 (m - 1)} (3 (m - 1) (2 (m + 1))) = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Langkah 4.2.1.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$6 m^{2} - 6 m - (2 (m + 1)) = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Langkah 4.2.1.8

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$6 m^{2} - 6 m - 2 (m + 1) = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Langkah 4.2.1.9

Terapkan sifat distributif.

$6 m^{2} - 6 m - 2 m - 2 \cdot 1 = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Langkah 4.2.1.10

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$6 m^{2} - 6 m - 2 m - 2 = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Langkah 4.2.2

Kurangi $2 m$ dengan $- 6 m$ .

$6 m^{2} - 8 m - 2 = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $6$ dari $6 (m + 1) (m - 1)$ .

$6 m^{2} - 8 m - 2 = \frac{5}{6} (6 ((m + 1) (m - 1)))$

Langkah 4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 m^{2} - 8 m - 2 = \frac{5}{6} (6 ((m + 1) (m - 1)))$

Langkah 4.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 m^{2} - 8 m - 2 = 5 ((m + 1) (m - 1))$

Langkah 4.3.2

Perluas $(m + 1) (m - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$6 m^{2} - 8 m - 2 = 5 (m (m - 1) + 1 (m - 1))$

Langkah 4.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$6 m^{2} - 8 m - 2 = 5 (m \cdot m + m \cdot - 1 + 1 (m - 1))$

Langkah 4.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$6 m^{2} - 8 m - 2 = 5 (m \cdot m + m \cdot - 1 + 1 m + 1 \cdot - 1)$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$6 m^{2} - 8 m - 2 = 5 (m^{2} + m \cdot - 1 + 1 m + 1 \cdot - 1)$

Langkah 4.3.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $m$ .

$6 m^{2} - 8 m - 2 = 5 (m^{2} - 1 \cdot m + 1 m + 1 \cdot - 1)$

Langkah 4.3.3.1.3

Tulis kembali $- 1 m$ sebagai $- m$ .

$6 m^{2} - 8 m - 2 = 5 (m^{2} - m + 1 m + 1 \cdot - 1)$

Langkah 4.3.3.1.4

Kalikan $m$ dengan $1$ .

$6 m^{2} - 8 m - 2 = 5 (m^{2} - m + m + 1 \cdot - 1)$

Langkah 4.3.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$6 m^{2} - 8 m - 2 = 5 (m^{2} - m + m - 1)$

Langkah 4.3.3.2

Tambahkan $- m$ dan $m$ .

$6 m^{2} - 8 m - 2 = 5 (m^{2} + 0 - 1)$

Langkah 4.3.3.3

Tambahkan $m^{2}$ dan $0$ .

$6 m^{2} - 8 m - 2 = 5 (m^{2} - 1)$

Langkah 4.3.4

Terapkan sifat distributif.

$6 m^{2} - 8 m - 2 = 5 m^{2} + 5 \cdot - 1$

Langkah 4.3.5

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$6 m^{2} - 8 m - 2 = 5 m^{2} - 5$

Langkah 5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $m$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $5 m^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 m^{2} - 8 m - 2 - 5 m^{2} = - 5$

Langkah 5.1.2

Kurangi $5 m^{2}$ dengan $6 m^{2}$ .

$m^{2} - 8 m - 2 = - 5$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$m^{2} - 8 m - 2 + 5 = 0$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $5$ .

$m^{2} - 8 m + 3 = 0$

Langkah 5.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 8$ , dan $c = 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $m$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$m = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$m = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$m = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.1.3

Kurangi $12$ dengan $64$ .

$m = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.1.4

Tulis kembali $52$ sebagai $2^{2} \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $52$ .

$m = \frac{8 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$m = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$m = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$m = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$m = 4 \pm \sqrt{13}$

Langkah 5.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$m = 4 + \sqrt{13}, 4 - \sqrt{13}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$m = 4 + \sqrt{13}, 4 - \sqrt{13}$

Bentuk Desimal:

$m = 7.60555127 \dots, 0.39444872 \dots$