Prakalkulus Contoh

${(z^{2} + 8 z)}^{2} + 23 (z^{2} + 8 z) + 112 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = z^{2} + 8 z$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $z^{2} + 8 z$ .

$u^{2} + 23 u + 112 = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $u^{2} + 23 u + 112$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $112$ dan jumlahnya $23$ .

$7, 16$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u + 7) (u + 16) = 0$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $z^{2} + 8 z$ .

$(z^{2} + 8 z + 7) (z^{2} + 8 z + 16) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$z^{2} + 8 z + 7 = 0$

$z^{2} + 8 z + 16 = 0$

Langkah 3

Atur $z^{2} + 8 z + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $z^{2} + 8 z + 7$ sama dengan $0$ .

$z^{2} + 8 z + 7 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $z^{2} + 8 z + 7 = 0$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $z^{2} + 8 z + 7$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $7$ dan jumlahnya $8$ .

$1, 7$

Langkah 3.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(z + 1) (z + 7) = 0$

Langkah 3.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$z + 1 = 0$

$z + 7 = 0$

Langkah 3.2.3

Atur $z + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Atur $z + 1$ sama dengan $0$ .

$z + 1 = 0$

Langkah 3.2.3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = - 1$

Langkah 3.2.4

Atur $z + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Atur $z + 7$ sama dengan $0$ .

$z + 7 = 0$

Langkah 3.2.4.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = - 7$

Langkah 3.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(z + 1) (z + 7) = 0$ benar.

$z = - 1, - 7$

Langkah 4

Atur $z^{2} + 8 z + 16$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $z^{2} + 8 z + 16$ sama dengan $0$ .

$z^{2} + 8 z + 16 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $z^{2} + 8 z + 16 = 0$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$z^{2} + 8 z + 4^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 z = 2 \cdot z \cdot 4$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$z^{2} + 2 \cdot z \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Langkah 4.2.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = z$ dan $b = 4$ .

${(z + 4)}^{2} = 0$

Langkah 4.2.2

Atur $z + 4$ agar sama dengan $0$ .

$z + 4 = 0$

Langkah 4.2.3

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = - 4$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(z^{2} + 8 z + 7) (z^{2} + 8 z + 16) = 0$ benar.

$z = - 1, - 7, - 4$