Prakalkulus Contoh

$x^{2} + 5 y^{2} + x - 35 y + 56.5 = 0$

Langkah 1

Kurangkan $56.5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 5 y^{2} + x - 35 y = - 56.5$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{1}{2}$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{1}{4}$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi $\frac{1}{4}$ dengan $0$ .

$e = - \frac{1}{4}$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 3

Substitusikan ${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ untuk $x^{2} + x$ dalam persamaan $x^{2} + 5 y^{2} + x - 35 y = - 56.5$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} + 5 y^{2} - 35 y = - 56.5$

Langkah 4

Pindahkan $- \frac{1}{4}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $\frac{1}{4}$ ke kedua sisinya.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 5 y^{2} - 35 y = - 56.5 + \frac{1}{4}$

Langkah 5

Selesaikan kuadrat dari $5 y^{2} - 35 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 5$

$b = - 35$

$c = 0$

Langkah 5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 35}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 35$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Faktorkan $5$ dari $- 35$ .

$d = \frac{5 \cdot - 7}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $2 \cdot 5$ .

$d = \frac{5 \cdot - 7}{5 \cdot 2}$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{5 \cdot - 7}{5 \cdot 2}$

Langkah 5.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 7}{2}$

Langkah 5.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{7}{2}$

Langkah 5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 35)}^{2}}{4 \cdot 5}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Naikkan $- 35$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{1225}{4 \cdot 5}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$e = 0 - \frac{1225}{20}$

Langkah 5.4.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $1225$ dan $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.3.1

Faktorkan $5$ dari $1225$ .

$e = 0 - \frac{5 (245)}{20}$

Langkah 5.4.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $20$ .

$e = 0 - \frac{5 \cdot 245}{5 \cdot 4}$

Langkah 5.4.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{5 \cdot 245}{5 \cdot 4}$

Langkah 5.4.2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - \frac{245}{4}$

Langkah 5.4.2.2

Kurangi $\frac{245}{4}$ dengan $0$ .

$e = - \frac{245}{4}$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} - \frac{245}{4}$ .

$5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} - \frac{245}{4}$

Langkah 6

Substitusikan $5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} - \frac{245}{4}$ untuk $5 y^{2} - 35 y$ dalam persamaan $x^{2} + 5 y^{2} + x - 35 y = - 56.5$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} - \frac{245}{4} = - 56.5 + \frac{1}{4}$

Langkah 7

Pindahkan $- \frac{245}{4}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $\frac{245}{4}$ ke kedua sisinya.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 56.5 + \frac{1}{4} + \frac{245}{4}$

Langkah 8

Sederhanakan $- 56.5 + \frac{1}{4} + \frac{245}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 56.5 + \frac{1 + 245}{4}$

Langkah 8.2

Tambahkan $1$ dan $245$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 56.5 + \frac{246}{4}$

Langkah 8.3

Hapus faktor persekutuan dari $246$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan $2$ dari $246$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 56.5 + \frac{2 (123)}{4}$

Langkah 8.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 56.5 + \frac{2 \cdot 123}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 56.5 + \frac{2 \cdot 123}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 56.5 + \frac{123}{2}$

Langkah 8.4

Untuk menuliskan $- 56.5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = - 56.5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{123}{2}$

Langkah 8.5

Gabungkan $- 56.5$ dan $\frac{2}{2}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{- 56.5 \cdot 2}{2} + \frac{123}{2}$

Langkah 8.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{- 56.5 \cdot 2 + 123}{2}$

Langkah 8.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Kalikan $- 56.5$ dengan $2$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{- 113 + 123}{2}$

Langkah 8.7.2

Tambahkan $- 113$ dan $123$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{10}{2}$

Langkah 8.8

Bagilah $10$ dengan $2$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + 5 {(y - \frac{7}{2})}^{2} = 5$

Langkah 9

Bagi setiap suku dengan $5$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{{(x + \frac{1}{2})}^{2}}{5} + \frac{5 {(y - \frac{7}{2})}^{2}}{5} = \frac{5}{5}$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(x + \frac{1}{2})}^{2}}{\frac{1}{0.2}} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = 1$