Prakalkulus Contoh

$\frac{x^{2} - 121}{\sqrt{x} - \sqrt{11}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $121$ sebagai $11^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 11^{2}}{\sqrt{x} - \sqrt{11}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 11$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11)}{\sqrt{x} - \sqrt{11}}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{(x + 11) (x - 11)}{\sqrt{x} - \sqrt{11}}$ dengan $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{11}}{\sqrt{x} + \sqrt{11}}$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11)}{\sqrt{x} - \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{11}}{\sqrt{x} + \sqrt{11}}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{(x + 11) (x - 11)}{\sqrt{x} - \sqrt{11}}$ dengan $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{11}}{\sqrt{x} + \sqrt{11}}$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{(\sqrt{x} - \sqrt{11}) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}$

Langkah 3.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x \cdot 11} - \sqrt{x \cdot 11} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Langkah 3.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Langkah 3.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Langkah 3.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x^{1} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Langkah 3.3.1.5

Sederhanakan.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - {\sqrt{11}}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali ${\sqrt{11}}^{2}$ sebagai $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{11}$ sebagai $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11^{1}}$

Langkah 3.3.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 1 \cdot 11}$

Langkah 3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $11$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11}$

Langkah 3.4.2

Bagilah $(x + 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})$ dengan $1$ .

$(x + 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})$

Langkah 4

Perluas $(x + 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$x (\sqrt{x} + \sqrt{11}) + 11 (\sqrt{x} + \sqrt{11})$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$x \sqrt{x} + x \sqrt{11} + 11 (\sqrt{x} + \sqrt{11})$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$x \sqrt{x} + x \sqrt{11} + 11 \sqrt{x} + 11 \sqrt{11}$