Prakalkulus Contoh

$z^{6} = i$

Langkah 1

Substitusikan $u$ untuk $z^{6}$ .

$u^{6} = i$

Langkah 2

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 3

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = 0$ dan $b = 1$ .

$| z | = \sqrt{1^{2}}$

Langkah 5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| z | = 1$

Langkah 6

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{1}{0})$

Langkah 7

Karena argumennya tidak terdefinisi dan $b$ positif, sudut dari titik pada bidang kompleksnya adalah $\frac{π}{2}$ .

$θ = \frac{π}{2}$

Langkah 8

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = \frac{π}{2}$ dan $| z | = 1$ .

$\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 9

Ganti sisi kanan persamaan tersebut dengan bentuk trigonometri.

$u^{6} = \cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 10

Gunakan Teorema De Moivre untuk mencari persamaan untuk $u$ .

$r^{6} (c o s (6 θ) + i s i n (6 θ)) = i = \cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 11

Samakan modulus dari bentuk trigonometri ke $r^{6}$ untuk menemukan nilai dari $r$ .

$r^{6} = 1$

Langkah 12

Selesaikan persamaan untuk $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt[6]{1}$

Langkah 12.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$r = \pm 1$

Langkah 12.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$r = 1$

Langkah 12.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$r = - 1$

Langkah 12.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$r = 1, - 1$

Langkah 13

Tentukan nilai perkiraan dari $r$ .

$r = 1$

Langkah 14

Temukan nilai yang memungkinkan dari $θ$ .

$c o s (6 θ) = c o s (2 π n)$ dan $s i n (6 θ) = s i n (2 π n)$

Langkah 15

Menemukan semua nilai $θ$ yang memungkinkan mengarah ke persamaan $6 θ = 2 π n$ .

$6 θ = 2 π n$

Langkah 16

Temukan nilai dari $θ$ untuk $r = 0$ .

$6 θ = 2 π (0)$

Langkah 17

Selesaikan persamaan untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Kalikan $2 π \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$6 θ = 0 π$

Langkah 17.1.2

Kalikan $0$ dengan $π$ .

$6 θ = 0$

Langkah 17.2

Bagi setiap suku pada $6 θ = 0$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1

Bagilah setiap suku di $6 θ = 0$ dengan $6$ .

$\frac{6 θ}{6} = \frac{0}{6}$

Langkah 17.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 θ}{6} = \frac{0}{6}$

Langkah 17.2.2.1.2

Bagilah $θ$ dengan $1$ .

$θ = \frac{0}{6}$

Langkah 17.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $6$ .

$θ = 0$

Langkah 18

Gunakan nilai $θ$ dan $r$ untuk menghitung penyelesaian untuk persamaan $u^{6} = i$ .

$u_{0} = 1 (\cos (0) + i \sin (0))$

Langkah 19

Konversikan penyelesaian ke bentuk persegi panjang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Kalikan $\cos (0) + i \sin (0)$ dengan $1$ .

$u_{0} = \cos (0) + i \sin (0)$

Langkah 19.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$u_{0} = 1 + i \sin (0)$

Langkah 19.2.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$u_{0} = 1 + i \cdot 0$

Langkah 19.2.3

Kalikan $i$ dengan $0$ .

$u_{0} = 1 + 0$

Langkah 19.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$u_{0} = 1$

Langkah 20

Substitusikan $z^{6}$ untuk $u$ untuk menghitung nilai $z$ setelah pergeseran ke kanan.

$z_{0} = 0 + 1$

Langkah 21

Temukan nilai dari $θ$ untuk $r = 1$ .

$6 θ = 2 π (1)$

Langkah 22

Selesaikan persamaan untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$6 θ = 2 π$

Langkah 22.2

Bagi setiap suku pada $6 θ = 2 π$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.2.1

Bagilah setiap suku di $6 θ = 2 π$ dengan $6$ .

$\frac{6 θ}{6} = \frac{2 π}{6}$

Langkah 22.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 θ}{6} = \frac{2 π}{6}$

Langkah 22.2.2.1.2

Bagilah $θ$ dengan $1$ .

$θ = \frac{2 π}{6}$

Langkah 22.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$θ = \frac{2 (π)}{6}$

Langkah 22.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$θ = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 22.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 22.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \frac{π}{3}$

Langkah 23

Gunakan nilai $θ$ dan $r$ untuk menghitung penyelesaian untuk persamaan $u^{6} = i$ .

$u_{1} = 1 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{π}{3}))$

Langkah 24

Konversikan penyelesaian ke bentuk persegi panjang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.1

Kalikan $\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{π}{3})$ dengan $1$ .

$u_{1} = \cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 24.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$u_{1} = \frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 24.2.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$u_{1} = \frac{1}{2} + i (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 24.2.3

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$u_{1} = \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 25

Substitusikan $z^{6}$ untuk $u$ untuk menghitung nilai $z$ setelah pergeseran ke kanan.

$z_{1} = 0 + \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 26

Temukan nilai dari $θ$ untuk $r = 2$ .

$6 θ = 2 π (2)$

Langkah 27

Selesaikan persamaan untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 27.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$6 θ = 4 π$

Langkah 27.2

Bagi setiap suku pada $6 θ = 4 π$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 27.2.1

Bagilah setiap suku di $6 θ = 4 π$ dengan $6$ .

$\frac{6 θ}{6} = \frac{4 π}{6}$

Langkah 27.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 27.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 27.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 θ}{6} = \frac{4 π}{6}$

Langkah 27.2.2.1.2

Bagilah $θ$ dengan $1$ .

$θ = \frac{4 π}{6}$

Langkah 27.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 27.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 27.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 π$ .

$θ = \frac{2 (2 π)}{6}$

Langkah 27.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 27.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$θ = \frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

Langkah 27.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

Langkah 27.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \frac{2 π}{3}$

Langkah 28

Gunakan nilai $θ$ dan $r$ untuk menghitung penyelesaian untuk persamaan $u^{6} = i$ .

$u_{2} = 1 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3}))$

Langkah 29

Konversikan penyelesaian ke bentuk persegi panjang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 29.1

Kalikan $\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})$ dengan $1$ .

$u_{2} = \cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 29.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 29.2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$u_{2} = - \cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 29.2.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$u_{2} = - \frac{1}{2} + i \sin (\frac{2 π}{3})$

Langkah 29.2.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$u_{2} = - \frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 29.2.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$u_{2} = - \frac{1}{2} + i (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 29.2.5

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$u_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 30

Substitusikan $z^{6}$ untuk $u$ untuk menghitung nilai $z$ setelah pergeseran ke kanan.

$z_{2} = 0 - \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 31

Temukan nilai dari $θ$ untuk $r = 3$ .

$6 θ = 2 π (3)$

Langkah 32

Selesaikan persamaan untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 32.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 θ = 6 π$

Langkah 32.2

Bagi setiap suku pada $6 θ = 6 π$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 32.2.1

Bagilah setiap suku di $6 θ = 6 π$ dengan $6$ .

$\frac{6 θ}{6} = \frac{6 π}{6}$

Langkah 32.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 32.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 32.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 θ}{6} = \frac{6 π}{6}$

Langkah 32.2.2.1.2

Bagilah $θ$ dengan $1$ .

$θ = \frac{6 π}{6}$

Langkah 32.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 32.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 32.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \frac{6 π}{6}$

Langkah 32.2.3.1.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$θ = π$

Langkah 33

Gunakan nilai $θ$ dan $r$ untuk menghitung penyelesaian untuk persamaan $u^{6} = i$ .

$u_{3} = 1 (\cos (π) + i \sin (π))$

Langkah 34

Konversikan penyelesaian ke bentuk persegi panjang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 34.1

Kalikan $\cos (π) + i \sin (π)$ dengan $1$ .

$u_{3} = \cos (π) + i \sin (π)$

Langkah 34.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 34.2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$u_{3} = - \cos (0) + i \sin (π)$

Langkah 34.2.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$u_{3} = - 1 \cdot 1 + i \sin (π)$

Langkah 34.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$u_{3} = - 1 + i \sin (π)$

Langkah 34.2.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$u_{3} = - 1 + i \sin (0)$

Langkah 34.2.5

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$u_{3} = - 1 + i \cdot 0$

Langkah 34.2.6

Kalikan $i$ dengan $0$ .

$u_{3} = - 1 + 0$

Langkah 34.3

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$u_{3} = - 1$

Langkah 35

Substitusikan $z^{6}$ untuk $u$ untuk menghitung nilai $z$ setelah pergeseran ke kanan.

$z_{3} = 0 - 1$

Langkah 36

Temukan nilai dari $θ$ untuk $r = 4$ .

$6 θ = 2 π (4)$

Langkah 37

Selesaikan persamaan untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 37.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$6 θ = 8 π$

Langkah 37.2

Bagi setiap suku pada $6 θ = 8 π$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 37.2.1

Bagilah setiap suku di $6 θ = 8 π$ dengan $6$ .

$\frac{6 θ}{6} = \frac{8 π}{6}$

Langkah 37.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 37.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 37.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 θ}{6} = \frac{8 π}{6}$

Langkah 37.2.2.1.2

Bagilah $θ$ dengan $1$ .

$θ = \frac{8 π}{6}$

Langkah 37.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 37.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 37.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $8 π$ .

$θ = \frac{2 (4 π)}{6}$

Langkah 37.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 37.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$θ = \frac{2 (4 π)}{2 (3)}$

Langkah 37.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \frac{2 (4 π)}{2 \cdot 3}$

Langkah 37.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \frac{4 π}{3}$

Langkah 38

Gunakan nilai $θ$ dan $r$ untuk menghitung penyelesaian untuk persamaan $u^{6} = i$ .

$u_{4} = 1 (\cos (\frac{4 π}{3}) + i \sin (\frac{4 π}{3}))$

Langkah 39

Konversikan penyelesaian ke bentuk persegi panjang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 39.1

Kalikan $\cos (\frac{4 π}{3}) + i \sin (\frac{4 π}{3})$ dengan $1$ .

$u_{4} = \cos (\frac{4 π}{3}) + i \sin (\frac{4 π}{3})$

Langkah 39.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 39.2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$u_{4} = - \cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{4 π}{3})$

Langkah 39.2.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$u_{4} = - \frac{1}{2} + i \sin (\frac{4 π}{3})$

Langkah 39.2.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran ketiga.

$u_{4} = - \frac{1}{2} + i (- \sin (\frac{π}{3}))$

Langkah 39.2.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$u_{4} = - \frac{1}{2} + i (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 39.2.5

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$u_{4} = - \frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 40

Substitusikan $z^{6}$ untuk $u$ untuk menghitung nilai $z$ setelah pergeseran ke kanan.

$z_{4} = 0 - \frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 41

Temukan nilai dari $θ$ untuk $r = 5$ .

$6 θ = 2 π (5)$

Langkah 42

Selesaikan persamaan untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 42.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$6 θ = 10 π$

Langkah 42.2

Bagi setiap suku pada $6 θ = 10 π$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 42.2.1

Bagilah setiap suku di $6 θ = 10 π$ dengan $6$ .

$\frac{6 θ}{6} = \frac{10 π}{6}$

Langkah 42.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 42.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 42.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 θ}{6} = \frac{10 π}{6}$

Langkah 42.2.2.1.2

Bagilah $θ$ dengan $1$ .

$θ = \frac{10 π}{6}$

Langkah 42.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 42.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 42.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $10 π$ .

$θ = \frac{2 (5 π)}{6}$

Langkah 42.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 42.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$θ = \frac{2 (5 π)}{2 (3)}$

Langkah 42.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \frac{2 (5 π)}{2 \cdot 3}$

Langkah 42.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \frac{5 π}{3}$

Langkah 43

Gunakan nilai $θ$ dan $r$ untuk menghitung penyelesaian untuk persamaan $u^{6} = i$ .

$u_{5} = 1 (\cos (\frac{5 π}{3}) + i \sin (\frac{5 π}{3}))$

Langkah 44

Konversikan penyelesaian ke bentuk persegi panjang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 44.1

Kalikan $\cos (\frac{5 π}{3}) + i \sin (\frac{5 π}{3})$ dengan $1$ .

$u_{5} = \cos (\frac{5 π}{3}) + i \sin (\frac{5 π}{3})$

Langkah 44.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 44.2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$u_{5} = \cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{5 π}{3})$

Langkah 44.2.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$u_{5} = \frac{1}{2} + i \sin (\frac{5 π}{3})$

Langkah 44.2.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$u_{5} = \frac{1}{2} + i (- \sin (\frac{π}{3}))$

Langkah 44.2.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$u_{5} = \frac{1}{2} + i (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 44.2.5

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$u_{5} = \frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 45

Substitusikan $z^{6}$ untuk $u$ untuk menghitung nilai $z$ setelah pergeseran ke kanan.

$z_{5} = 0 + \frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 46

Ini adalah penyelesaian kompleks untuk $u^{6} = i$ .

$z_{0} = 1$

$z_{1} = \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}$

$z_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}$

$z_{3} = - 1$

$z_{4} = - \frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

$z_{5} = \frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{2}$