Prakalkulus Contoh

$\log_{b} (\sqrt[7]{\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[7]{\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}}}$ sebagai ${(\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}})}^{\frac{1}{7}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}})}^{\frac{1}{7}})$

Langkah 2

Perluas $\log_{b} ({(\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}})}^{\frac{1}{7}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{7}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{7} \log_{b} (\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{b} (\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}})$ sebagai $\log_{b} (x^{2}) - \log_{b} (y^{7} z^{5})$ .

$\frac{1}{7} (\log_{b} (x^{2}) - \log_{b} (y^{7} z^{5}))$

Langkah 4

Perluas $\log_{b} (x^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - \log_{b} (y^{7} z^{5}))$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{b} (y^{7} z^{5})$ sebagai $\log_{b} (y^{7}) + \log_{b} (z^{5})$ .

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - (\log_{b} (y^{7}) + \log_{b} (z^{5})))$

Langkah 6

Perluas $\log_{b} (y^{7})$ dengan memindahkan $7$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - (7 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{5})))$

Langkah 7

Perluas $\log_{b} (z^{5})$ dengan memindahkan $5$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - (7 \log_{b} (y) + 5 \log_{b} (z)))$

Langkah 8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - (7 \log_{b} (y)) - (5 \log_{b} (z)))$

Langkah 8.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - 7 \log_{b} (y) - (5 \log_{b} (z)))$

Langkah 8.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - 7 \log_{b} (y) - 5 \log_{b} (z))$

Langkah 9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x)) + \frac{1}{7} (- 7 \log_{b} (y)) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{7}$ .

$\frac{2}{7} \log_{b} (x) + \frac{1}{7} (- 7 \log_{b} (y)) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

Langkah 10.1.2

Gabungkan $\frac{2}{7}$ dan $\log_{b} (x)$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} + \frac{1}{7} (- 7 \log_{b} (y)) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

Langkah 10.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Faktorkan $7$ dari $- 7 \log_{b} (y)$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} + \frac{1}{7} (7 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

Langkah 10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} + \frac{1}{7} (7 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

Langkah 10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} - \log_{b} (y) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

Langkah 10.3

Kalikan $\frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{7}$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} - \log_{b} (y) + \frac{- 5}{7} \log_{b} (z)$

Langkah 10.3.2

Gabungkan $\frac{- 5}{7}$ dan $\log_{b} (z)$ .

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} - \log_{b} (y) + \frac{- 5 \log_{b} (z)}{7}$

Langkah 11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} - \log_{b} (y) - \frac{5 \log_{b} (z)}{7}$