Prakalkulus Contoh

$\cos^{4} (θ) - \sin^{4} (θ) = \cos (2 θ)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\cos^{4} (θ) - \sin^{4} (θ)$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\cos^{4} (θ)$ sebagai ${(\cos^{2} (θ))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (θ))}^{2} - \sin^{4} (θ)$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\sin^{4} (θ)$ sebagai ${(\sin^{2} (θ))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (θ))}^{2} - {(\sin^{2} (θ))}^{2}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \cos^{2} (θ)$ dan $b = \sin^{2} (θ)$ .

$(\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

Langkah 2.4

Susun kembali suku-suku.

$(\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

Langkah 2.5

Terapkan identitas pythagoras.

$1 (\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

Langkah 2.6

Kalikan $\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$

Langkah 2.7

Terapkan identitas sudut ganda kosinus.

$\cos (2 θ)$

Langkah 3

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\cos^{4} (θ) - \sin^{4} (θ) = \cos (2 θ)$ adalah identitas