Prakalkulus Contoh

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} = \sec (θ) + \tan (θ)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)}$ dengan $\frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} \cdot \frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$

Langkah 3

Gabungkan.

$\frac{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}{(1 - \sin (θ)) (1 + \sin (θ))}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) \sin (θ)}{(1 - \sin (θ)) (1 + \sin (θ))}$

Langkah 4.2

Kalikan $\cos (θ)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ)}{(1 - \sin (θ)) (1 + \sin (θ))}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(1 - \sin (θ)) (1 + \sin (θ))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ)}{1 (1 + \sin (θ)) - \sin (θ) (1 + \sin (θ))}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (θ) - \sin (θ) (1 + \sin (θ))}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (θ) - \sin (θ) \cdot 1 - \sin (θ) \sin (θ)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

$\frac{\cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ)}{1 - \sin^{2} (θ)}$

Langkah 6

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $\cos (θ)$ dari $\cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) \sin (θ)}{{\cos (θ)}^{2}}$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $\cos (θ)$ dari $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (\sin (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $\cos (θ)$ dari $\cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (\sin (θ))$ .

$\frac{\cos (θ) (1 + \sin (θ))}{{\cos (θ)}^{2}}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 + \sin (θ)}{\cos (θ)}$

Langkah 8

Sekarang perhatikan sisi kanan dari persamaan.

$\sec (θ) + \tan (θ)$

Langkah 9

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (θ)$ .

$\frac{1}{\cos (θ)} + \tan (θ)$

Langkah 9.2

Tulis $\tan (θ)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{1}{\cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + \sin (θ)}{\cos (θ)}$

Langkah 11

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} = \sec (θ) + \tan (θ)$ adalah identitas