Prakalkulus Contoh

$\frac{x^{2} (4 + x) (x - 9)}{(x + 2) (x - 7)} \geq 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x^{2} = 0$

$4 + x = 0$

$x - 9 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 7 = 0$

Langkah 2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 3

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 3.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 4

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 5

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

Langkah 6

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 7

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 8

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 0$

$x = - 4$

$x = 9$

$x = - 2$

$x = 7$

Langkah 9

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 0, - 4, 9, - 2, 7$

Langkah 10

Tentukan domain dari $\frac{x^{2} (4 + x) (x - 9)}{(x + 2) (x - 7)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} (4 + x) (x - 9)}{(x + 2) (x - 7)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(x + 2) (x - 7) = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 7 = 0$

Langkah 10.2.2

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 10.2.2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 10.2.3

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 10.2.3.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 10.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 2) (x - 7) = 0$ benar.

$x = - 2, 7$

Langkah 10.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 7) \cup (7, \infty)$

Langkah 11

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 4$

$- 4 < x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 7$

$7 < x < 9$

$x > 9$

Langkah 12

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Uji nilai pada interval $x < - 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 12.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 6)}^{2} (4 - 6) ((- 6) - 9)}{((- 6) + 2) ((- 6) - 7)} \geq 0$

Langkah 12.1.3

Sisi kiri $20.\overline{769230}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 12.2

Uji nilai pada interval $- 4 < x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Pilih nilai pada interval $- 4 < x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 12.2.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 3)}^{2} (4 - 3) ((- 3) - 9)}{((- 3) + 2) ((- 3) - 7)} \geq 0$

Langkah 12.2.3

Sisi kiri $- 10.8$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 12.3

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 1$

Langkah 12.3.2

Ganti $x$ dengan $- 1$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 1)}^{2} (4 - 1) ((- 1) - 9)}{((- 1) + 2) ((- 1) - 7)} \geq 0$

Langkah 12.3.3

Sisi kiri $3.75$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 12.4

Uji nilai pada interval $0 < x < 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 12.4.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(4)}^{2} (4 + 4) ((4) - 9)}{((4) + 2) ((4) - 7)} \geq 0$

Langkah 12.4.3

Sisi kiri $35.\overline{5}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 12.5

Uji nilai pada interval $7 < x < 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.1

Pilih nilai pada interval $7 < x < 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 12.5.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(8)}^{2} (4 + 8) ((8) - 9)}{((8) + 2) ((8) - 7)} \geq 0$

Langkah 12.5.3

Sisi kiri $- 76.8$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 12.6

Uji nilai pada interval $x > 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.6.1

Pilih nilai pada interval $x > 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 12$

Langkah 12.6.2

Ganti $x$ dengan $12$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(12)}^{2} (4 + 12) ((12) - 9)}{((12) + 2) ((12) - 7)} \geq 0$

Langkah 12.6.3

Sisi kiri $98.74285714$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 12.7

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 4$ Benar

$- 4 < x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 0$ Benar

$0 < x < 7$ Benar

$7 < x < 9$ Salah

$x > 9$ Benar

$x < - 4$ Benar

$- 4 < x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 0$ Benar

$0 < x < 7$ Benar

$7 < x < 9$ Salah

$x > 9$ Benar

Langkah 13

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 4$ atau $- 2 < x \leq 0$ atau $0 \leq x < 7$ atau $x \geq 9$

Langkah 14

Gabungkan interval-intervalnya.

$x \leq - 4 or - 2 < x < 7 or x \geq 9$

Langkah 15

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 4] \cup (- 2, 7) \cup [9, \infty)$

Langkah 16