Prakalkulus Contoh

${(x + 6 y)}^{4}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x)}^{4 - k} \cdot {(6 y)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(x)}^{4 - 0} \cdot {(6 y)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(x)}^{4 - 1} \cdot {(6 y)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(x)}^{4 - 2} \cdot {(6 y)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(x)}^{4 - 3} \cdot {(6 y)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(x)}^{4 - 4} \cdot {(6 y)}^{4}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(x)}^{4} \cdot {(6 y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(6 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(6 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(x)}^{4}$ dengan $1$ .

${(x)}^{4} \cdot {(6 y)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(6 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(6 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $6 y$ .

$x^{4} \cdot (6^{0} y^{0}) + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(6 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(6 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Langkah 4.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6^{0} x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(6 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(6 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Langkah 4.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$1 x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(6 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(6 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Langkah 4.5

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(6 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(6 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Langkah 4.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(6 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(6 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Langkah 4.7

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$x^{4} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(6 y)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(6 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Langkah 4.8

Sederhanakan.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot (6 y) + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(6 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Langkah 4.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{4} + 4 \cdot 6 x^{3} y + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(6 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Langkah 4.10

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$x^{4} + 24 x^{3} y + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(6 y)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Langkah 4.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $6 y$ .

$x^{4} + 24 x^{3} y + 6 x^{2} \cdot (6^{2} y^{2}) + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Langkah 4.12

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{4} + 24 x^{3} y + 6 \cdot 6^{2} x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Langkah 4.13

Kalikan $6$ dengan $6^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Kalikan $6$ dengan $6^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{4} + 24 x^{3} y + 6^{1} \cdot 6^{2} x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Langkah 4.13.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{4} + 24 x^{3} y + 6^{1 + 2} x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Langkah 4.13.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x^{4} + 24 x^{3} y + 6^{3} x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Langkah 4.14

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$x^{4} + 24 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Langkah 4.15

Sederhanakan.

$x^{4} + 24 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 4 \cdot x \cdot {(6 y)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Langkah 4.16

Terapkan kaidah hasil kali ke $6 y$ .

$x^{4} + 24 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 4 x \cdot (6^{3} y^{3}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Langkah 4.17

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{4} + 24 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 4 \cdot 6^{3} x y^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Langkah 4.18

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$x^{4} + 24 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 4 \cdot 216 x y^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Langkah 4.19

Kalikan $4$ dengan $216$ .

$x^{4} + 24 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 864 x y^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Langkah 4.20

Kalikan ${(x)}^{0}$ dengan $1$ .

$x^{4} + 24 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 864 x y^{3} + {(x)}^{0} \cdot {(6 y)}^{4}$

Langkah 4.21

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{4} + 24 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 864 x y^{3} + 1 \cdot {(6 y)}^{4}$

Langkah 4.22

Kalikan ${(6 y)}^{4}$ dengan $1$ .

$x^{4} + 24 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 864 x y^{3} + {(6 y)}^{4}$

Langkah 4.23

Terapkan kaidah hasil kali ke $6 y$ .

$x^{4} + 24 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 864 x y^{3} + 6^{4} y^{4}$

Langkah 4.24

Naikkan $6$ menjadi pangkat $4$ .

$x^{4} + 24 x^{3} y + 216 x^{2} y^{2} + 864 x y^{3} + 1296 y^{4}$