Prakalkulus Contoh

$y = 8^{2 x}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = 8^{2 y}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $8^{2 y} = x$ .

$8^{2 y} = x$

Langkah 2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (8^{2 y}) = \ln (x)$

Langkah 2.3

Perluas $\ln (8^{2 y})$ dengan memindahkan $2 y$ ke luar logaritma.

$2 y \ln (8) = \ln (x)$

Langkah 2.4

Bagi setiap suku pada $2 y \ln (8) = \ln (x)$ dengan $2 \ln (8)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Bagilah setiap suku di $2 y \ln (8) = \ln (x)$ dengan $2 \ln (8)$ .

$\frac{2 y \ln (8)}{2 \ln (8)} = \frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y \ln (8)}{2 \ln (8)} = \frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}$

Langkah 2.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}$

Langkah 2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}$

Langkah 2.4.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}$ merupakan balikan dari $f (x) = 8^{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} \cdot 8^{2 x}$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} \cdot 8^{2 x} = \frac{\ln (8^{2 x})}{2 \ln (8)}$

Langkah 4.2.3

Perluas $\ln (8^{2 x})$ dengan memindahkan $2 x$ ke luar logaritma.

$f^{- 1} \cdot 8^{2 x} = \frac{2 x \ln (8)}{2 \ln (8)}$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} \cdot 8^{2 x} = \frac{2 x \ln (8)}{2 \ln (8)}$

Langkah 4.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} \cdot 8^{2 x} = \frac{x \ln (8)}{\ln (8)}$

Langkah 4.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} \cdot 8^{2 x} = \frac{x \ln (8)}{\ln (8)}$

Langkah 4.2.5.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} \cdot 8^{2 x} = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{\ln (x)}{2 \ln (8)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}) = 8^{2 (\frac{\ln (x)}{2 \ln (8)})}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan $2 \ln (8)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$f (\frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}) = 8^{2 (\frac{\ln (x)}{\ln (8^{2})})}$

Langkah 4.3.4

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}) = 8^{2 (\frac{\ln (x)}{\ln (64)})}$

Langkah 4.3.5

Kalikan $2 \frac{\ln (x)}{\ln (64)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{\ln (x)}{\ln (64)}$ .

$f (\frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}) = 8^{\frac{2 \ln (x)}{\ln (64)}}$

Langkah 4.3.5.2

Sederhanakan $2 \ln (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$f (\frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}) = 8^{\frac{\ln (x^{2})}{\ln (64)}}$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}$ merupakan balikan dari $f (x) = 8^{2 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{2 \ln (8)}$