Prakalkulus Contoh

$- \frac{1}{3} x = {(y - 2)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(y - 2)}^{2} = - \frac{1}{3} x$ .

${(y - 2)}^{2} = - \frac{1}{3} x$

Langkah 2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y - 2 = \pm \sqrt{- \frac{1}{3} x}$

Langkah 3

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{3}$ .

$y - 2 = \pm \sqrt{- \frac{x}{3}}$

Langkah 4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y - 2 = \sqrt{- \frac{x}{3}}$

Langkah 4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

Langkah 4.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y - 2 = - \sqrt{- \frac{x}{3}}$

Langkah 4.4

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

Langkah 4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

$y = - \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

$y = \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

$y = - \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

Langkah 5

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{- \frac{x}{3}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$- \frac{x}{3} \geq 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagi setiap suku pada $- \frac{x}{3} \geq 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Bagi setiap suku dalam $- \frac{x}{3} \geq 0$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.1.2.2

Bagilah $\frac{x}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{x}{3} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{x}{3} \leq 0$

Langkah 6.2

Kalikan kedua ruas dengan $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Langkah 6.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x \leq 0 \cdot 3$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kalikan $0$ dengan $3$ .

$x \leq 0$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq 0}$

Langkah 8

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \in ℝ}$

Langkah 9

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, 0], {x | x \leq 0}$

Daerah hasil: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Langkah 10