Prakalkulus Contoh

$\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6} = x$ .

$\frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6} = x$

Langkah 2.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$- 5 y + 6, 1$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$- 5 y + 6, 1$

Langkah 2.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$- 5 y + 6$

Langkah 2.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6} = x$ dengan $- 5 y + 6$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6} = x$ dengan $- 5 y + 6$ .

$\frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6} (- 5 y + 6) = x (- 5 y + 6)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $\frac{- 2 y - 9}{- 5 y + 6}$ dengan $- 5 y + 6$ .

$\frac{(- 2 y - 9) (- 5 y + 6)}{- 5 y + 6} = x (- 5 y + 6)$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5 y + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(- 2 y - 9) (- 5 y + 6)}{- 5 y + 6} = x (- 5 y + 6)$

Langkah 2.3.2.2.2

Bagilah $- 2 y - 9$ dengan $1$ .

$- 2 y - 9 = x (- 5 y + 6)$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 y - 9 = x (- 5 y) + x \cdot 6$

Langkah 2.3.3.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 2 y - 9 = - 5 x y + x \cdot 6$

Langkah 2.3.3.2.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 2 y - 9 = - 5 x y + 6 x$

Langkah 2.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $5 x y$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 y - 9 + 5 x y = 6 x$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 y + 5 x y = 6 x + 9$

Langkah 2.4.3

Faktorkan $y$ dari $- 2 y + 5 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Faktorkan $y$ dari $- 2 y$ .

$y \cdot - 2 + 5 x y = 6 x + 9$

Langkah 2.4.3.2

Faktorkan $y$ dari $5 x y$ .

$y \cdot - 2 + y (5 x) = 6 x + 9$

Langkah 2.4.3.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot - 2 + y (5 x)$ .

$y (- 2 + 5 x) = 6 x + 9$

Langkah 2.4.4

Bagi setiap suku pada $y (- 2 + 5 x) = 6 x + 9$ dengan $- 2 + 5 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Bagilah setiap suku di $y (- 2 + 5 x) = 6 x + 9$ dengan $- 2 + 5 x$ .

$\frac{y (- 2 + 5 x)}{- 2 + 5 x} = \frac{6 x}{- 2 + 5 x} + \frac{9}{- 2 + 5 x}$

Langkah 2.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2 + 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (- 2 + 5 x)}{- 2 + 5 x} = \frac{6 x}{- 2 + 5 x} + \frac{9}{- 2 + 5 x}$

Langkah 2.4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{6 x}{- 2 + 5 x} + \frac{9}{- 2 + 5 x}$

Langkah 2.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{6 x + 9}{- 2 + 5 x}$

Langkah 2.4.4.3.2

Faktorkan $3$ dari $6 x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $6 x$ .

$y = \frac{3 (2 x) + 9}{- 2 + 5 x}$

Langkah 2.4.4.3.2.2

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$y = \frac{3 (2 x) + 3 (3)}{- 2 + 5 x}$

Langkah 2.4.4.3.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 (2 x) + 3 (3)$ .

$y = \frac{3 (2 x + 3)}{- 2 + 5 x}$

Langkah 2.4.4.3.3

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$y = \frac{3 (2 x + 3)}{- 1 (2) + 5 x}$

Langkah 2.4.4.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $5 x$ .

$y = \frac{3 (2 x + 3)}{- 1 (2) - (- 5 x)}$

Langkah 2.4.4.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (2) - (- 5 x)$ .

$y = \frac{3 (2 x + 3)}{- 1 (2 - 5 x)}$

Langkah 2.4.4.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (2 (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) + 3)}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6} + 3)}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Langkah 4.2.3.2

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{- 5 x + 6}{- 5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6} + \frac{3 (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Langkah 4.2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 2 x - 9) + 3 (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Langkah 4.2.3.4

Susun kembali suku-suku.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{3 (- 5 x + 6) + 2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Langkah 4.2.3.5

Tulis kembali $\frac{3 (- 5 x + 6) + 2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{3 (- 5 x) + 3 \cdot 6 + 2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Langkah 4.2.3.5.2

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 15 x + 3 \cdot 6 + 2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Langkah 4.2.3.5.3

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 15 x + 18 + 2 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Langkah 4.2.3.5.4

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 15 x + 18 + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 9}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Langkah 4.2.3.5.5

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 15 x + 18 - 4 x + 2 \cdot - 9}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Langkah 4.2.3.5.6

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 15 x + 18 - 4 x - 18}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Langkah 4.2.3.5.7

Kurangi $4 x$ dengan $- 15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 19 x + 18 - 18}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Langkah 4.2.3.5.8

Kurangi $18$ dengan $18$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 19 x + 0}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Langkah 4.2.3.5.9

Tambahkan $- 19 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (\frac{- 19 x}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Langkah 4.2.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 (- \frac{(19) x}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Langkah 4.2.3.7

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{3 \cdot (- 1 \frac{19 x}{- 5 x + 6})}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Langkah 4.2.3.8

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.8.1

Buang faktor negatif.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- (3 (\frac{19 x}{- 5 x + 6}))}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Langkah 4.2.3.8.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{19 x}{- 5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{3 (19 x)}{- 5 x + 6}}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Langkah 4.2.3.8.3

Kalikan $19$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{2 - 5 \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{2 + \frac{- 5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

Langkah 4.2.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{2 - \frac{(5) (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

Langkah 4.2.4.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{- 5 x + 6}{- 5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{2 (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6} - \frac{5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

Langkah 4.2.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{2 (- 5 x + 6) - 5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

Langkah 4.2.4.5

Tulis kembali $\frac{2 (- 5 x + 6) - 5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{2 (- 5 x) + 2 \cdot 6 - 5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

Langkah 4.2.4.5.2

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{- 10 x + 2 \cdot 6 - 5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

Langkah 4.2.4.5.3

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{- 10 x + 12 - 5 (- 2 x - 9)}{- 5 x + 6}}$

Langkah 4.2.4.5.4

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{- 10 x + 12 - 5 (- 2 x) - 5 \cdot - 9}{- 5 x + 6}}$

Langkah 4.2.4.5.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{- 10 x + 12 + 10 x - 5 \cdot - 9}{- 5 x + 6}}$

Langkah 4.2.4.5.6

Kalikan $- 5$ dengan $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{- 10 x + 12 + 10 x + 45}{- 5 x + 6}}$

Langkah 4.2.4.5.7

Tambahkan $- 10 x$ dan $10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{0 + 12 + 45}{- 5 x + 6}}$

Langkah 4.2.4.5.8

Tambahkan $0$ dan $12$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{12 + 45}{- 5 x + 6}}$

Langkah 4.2.4.5.9

Tambahkan $12$ dan $45$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{- \frac{57 x}{- 5 x + 6}}{\frac{57}{- 5 x + 6}}$

Langkah 4.2.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (- \frac{57 x}{- 5 x + 6} \cdot \frac{- 5 x + 6}{57})$

Langkah 4.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $57$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{57 x}{- 5 x + 6}$ ke dalam pembilangnya.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{- 57 x}{- 5 x + 6} \cdot \frac{- 5 x + 6}{57})$

Langkah 4.2.6.2

Faktorkan $57$ dari $- 57 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{57 (- x)}{- 5 x + 6} \cdot \frac{- 5 x + 6}{57})$

Langkah 4.2.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{57 (- x)}{- 5 x + 6} \cdot \frac{- 5 x + 6}{57})$

Langkah 4.2.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{- x}{- 5 x + 6} \cdot (- 5 x + 6))$

Langkah 4.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (- \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot (- 5 x + 6))$

Langkah 4.2.8

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (- \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot (- 5 x) - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

Langkah 4.2.9

Kalikan $- \frac{x}{- 5 x + 6} (- 5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.9.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (5 (\frac{x}{- 5 x + 6}) \cdot x - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

Langkah 4.2.9.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{x}{- 5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 x}{- 5 x + 6} \cdot x - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

Langkah 4.2.9.3

Gabungkan $\frac{5 x}{- 5 x + 6}$ dan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 x \cdot x}{- 5 x + 6} - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

Langkah 4.2.9.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 (x \cdot x)}{- 5 x + 6} - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

Langkah 4.2.9.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 (x \cdot x)}{- 5 x + 6} - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

Langkah 4.2.9.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 x^{1 + 1}}{- 5 x + 6} - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

Langkah 4.2.9.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 6} - \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6)$

Langkah 4.2.10

Kalikan $- \frac{x}{- 5 x + 6} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.10.1

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 6} - 6 \frac{x}{- 5 x + 6})$

Langkah 4.2.10.2

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{x}{- 5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (\frac{5 x^{2}}{- 5 x + 6} + \frac{- 6 x}{- 5 x + 6})$

Langkah 4.2.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{5 x^{2} - 6 x}{- 5 x + 6}$

Langkah 4.2.12

Faktorkan $x$ dari $5 x^{2} - 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.12.1

Faktorkan $x$ dari $5 x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (5 x) - 6 x}{- 5 x + 6}$

Langkah 4.2.12.2

Faktorkan $x$ dari $- 6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (5 x) + x \cdot - 6}{- 5 x + 6}$

Langkah 4.2.12.3

Faktorkan $x$ dari $x (5 x) + x \cdot - 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (5 x - 6)}{- 5 x + 6}$

Langkah 4.2.13

Hapus faktor persekutuan dari $5 x - 6$ dan $- 5 x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.13.1

Faktorkan $- 1$ dari $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (- (- 5 x) - 6)}{- 5 x + 6}$

Langkah 4.2.13.2

Tulis kembali $- 6$ sebagai $- 1 (6)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (- (- 5 x) - 1 \cdot 6)}{- 5 x + 6}$

Langkah 4.2.13.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 5 x) - 1 (6)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (- (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}$

Langkah 4.2.13.4

Tulis kembali $- (- 5 x + 6)$ sebagai $- 1 (- 5 x + 6)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (- 1 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}$

Langkah 4.2.13.5

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - \frac{x (- 1 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}$

Langkah 4.2.13.6

Bagilah $x \cdot (- 1)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (x \cdot (- 1))$

Langkah 4.2.14

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.14.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = - (- 1 x)$

Langkah 4.2.14.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- 2 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) - 9}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Susun kembali $2$ dan $- 5 x$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- 2 \cdot (- 1 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}) - 9}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Langkah 4.3.3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 \cdot - 1 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (- 2 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}) - 9}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Langkah 4.3.3.1.3

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1 (9)$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (- 2 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}) - 1 \cdot 9}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Langkah 4.3.3.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 2 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}) - 1 (9)$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (- 2 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2} + 9)}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Langkah 4.3.3.2

Kalikan $- 2 \frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{3 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (\frac{- 2 (3 (2 x + 3))}{- 5 x + 2} + 9)}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Langkah 4.3.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (\frac{- 6 (2 x + 3)}{- 5 x + 2} + 9)}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Langkah 4.3.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (- \frac{(6) (2 x + 3)}{- 5 x + 2} + 9)}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Langkah 4.3.3.4

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{- 5 x + 2}{- 5 x + 2}$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- (- \frac{6 (2 x + 3)}{- 5 x + 2} + \frac{9 (- 5 x + 2)}{- 5 x + 2})}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Langkah 4.3.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{- 6 (2 x + 3) + 9 (- 5 x + 2)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Langkah 4.3.3.6

Susun kembali suku-suku.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{9 (- 5 x + 2) - 6 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Langkah 4.3.3.7

Tulis kembali $\frac{9 (- 5 x + 2) - 6 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.7.1

Faktorkan $3$ dari $9 (- 5 x + 2) - 6 (2 x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.7.1.1

Faktorkan $3$ dari $9 (- 5 x + 2)$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (3 (- 5 x + 2)) - 6 (2 x + 3)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Langkah 4.3.3.7.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 6 (2 x + 3)$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (3 (- 5 x + 2)) + 3 (- 2 (2 x + 3))}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Langkah 4.3.3.7.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (3 (- 5 x + 2)) + 3 (- 2 (2 x + 3))$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (3 (- 5 x + 2) - 2 (2 x + 3))}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Langkah 4.3.3.7.2

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (3 (- 5 x) + 3 \cdot 2 - 2 (2 x + 3))}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Langkah 4.3.3.7.3

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 15 x + 3 \cdot 2 - 2 (2 x + 3))}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Langkah 4.3.3.7.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 15 x + 6 - 2 (2 x + 3))}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Langkah 4.3.3.7.5

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 15 x + 6 - 2 (2 x) - 2 \cdot 3)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Langkah 4.3.3.7.6

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 15 x + 6 - 4 x - 2 \cdot 3)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Langkah 4.3.3.7.7

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 15 x + 6 - 4 x - 6)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Langkah 4.3.3.7.8

Kurangi $4 x$ dengan $- 15 x$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 19 x + 6 - 6)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Langkah 4.3.3.7.9

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 (- 19 x + 0)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Langkah 4.3.3.7.10

Tambahkan $- 19 x$ dan $0$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{3 \cdot (- 19 x)}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Langkah 4.3.3.7.11

Kalikan $3$ dengan $- 19$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{- \frac{- 57 x}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Langkah 4.3.3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{(57) x}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Langkah 4.3.3.9

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{1 (\frac{57 x}{- 5 x + 2})}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Langkah 4.3.3.10

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.10.1

Buang faktor negatif.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Langkah 4.3.3.10.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{1 (\frac{57 x}{- 5 x + 2})}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Langkah 4.3.3.10.3

Kalikan $\frac{57 x}{- 5 x + 2}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kalikan $- 5 (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{5 (\frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) + 6}$

Langkah 4.3.4.1.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{5 (3 (2 x + 3))}{2 - 5 x} + 6}$

Langkah 4.3.4.1.3

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{15 (2 x + 3)}{2 - 5 x} + 6}$

Langkah 4.3.4.2

Untuk menuliskan $6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 - 5 x}{2 - 5 x}$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{15 (2 x + 3)}{2 - 5 x} + \frac{6 (2 - 5 x)}{2 - 5 x}}$

Langkah 4.3.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{15 (2 x + 3) + 6 (2 - 5 x)}{2 - 5 x}}$

Langkah 4.3.4.4

Susun kembali suku-suku.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{15 (2 x + 3) + 6 (2 - 5 x)}{- 5 x + 2}}$

Langkah 4.3.4.5

Tulis kembali $\frac{15 (2 x + 3) + 6 (2 - 5 x)}{- 5 x + 2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.5.1

Faktorkan $3$ dari $15 (2 x + 3) + 6 (2 - 5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.5.1.1

Faktorkan $3$ dari $15 (2 x + 3)$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (5 (2 x + 3)) + 6 (2 - 5 x)}{- 5 x + 2}}$

Langkah 4.3.4.5.1.2

Faktorkan $3$ dari $6 (2 - 5 x)$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (5 (2 x + 3)) + 3 (2 (2 - 5 x))}{- 5 x + 2}}$

Langkah 4.3.4.5.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (5 (2 x + 3)) + 3 (2 (2 - 5 x))$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (5 (2 x + 3) + 2 (2 - 5 x))}{- 5 x + 2}}$

Langkah 4.3.4.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (5 (2 x) + 5 \cdot 3 + 2 (2 - 5 x))}{- 5 x + 2}}$

Langkah 4.3.4.5.3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (10 x + 5 \cdot 3 + 2 (2 - 5 x))}{- 5 x + 2}}$

Langkah 4.3.4.5.4

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (10 x + 15 + 2 (2 - 5 x))}{- 5 x + 2}}$

Langkah 4.3.4.5.5

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (10 x + 15 + 2 \cdot 2 + 2 (- 5 x))}{- 5 x + 2}}$

Langkah 4.3.4.5.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (10 x + 15 + 4 + 2 (- 5 x))}{- 5 x + 2}}$

Langkah 4.3.4.5.7

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (10 x + 15 + 4 - 10 x)}{- 5 x + 2}}$

Langkah 4.3.4.5.8

Kurangi $10 x$ dengan $10 x$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (0 + 15 + 4)}{- 5 x + 2}}$

Langkah 4.3.4.5.9

Tambahkan $0$ dan $15$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 (15 + 4)}{- 5 x + 2}}$

Langkah 4.3.4.5.10

Tambahkan $15$ dan $4$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{3 \cdot 19}{- 5 x + 2}}$

Langkah 4.3.4.6

Kalikan $3$ dengan $19$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{\frac{57 x}{- 5 x + 2}}{\frac{57}{- 5 x + 2}}$

Langkah 4.3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{57 x}{- 5 x + 2} \cdot \frac{- 5 x + 2}{57}$

Langkah 4.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $57$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Faktorkan $57$ dari $57 x$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{57 (x)}{- 5 x + 2} \cdot \frac{- 5 x + 2}{57}$

Langkah 4.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{57 x}{- 5 x + 2} \cdot \frac{- 5 x + 2}{57}$

Langkah 4.3.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{x}{- 5 x + 2} \cdot (- 5 x + 2)$

Langkah 4.3.7

Kalikan $\frac{x}{- 5 x + 2}$ dengan $- 5 x + 2$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 2)}{- 5 x + 2}$

Langkah 4.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 2)}{- 5 x + 2}$

Langkah 4.3.8.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (- \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{- 2 x - 9}{- 5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 (2 x + 3)}{2 - 5 x}$