Prakalkulus Contoh

$\ln (\sqrt{x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}}}$ sebagai ${(x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2

Perluas $\ln ({(x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \ln (x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})$ sebagai $\ln (x^{3} y^{2} z) + \ln (e^{\frac{3}{2}})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3} y^{2} z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (x^{3} y^{2} z)$ sebagai $\ln (x^{3} y^{2}) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3} y^{2}) + \ln (z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 5

Tulis kembali $\ln (x^{3} y^{2})$ sebagai $\ln (x^{3}) + \ln (y^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3}) + \ln (y^{2}) + \ln (z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 6

Perluas $\ln (x^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \ln (y^{2}) + \ln (z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7

Perluas $\ln (y^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 8

Perluas $\ln (e^{\frac{3}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{3}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (z) + \frac{3}{2} \ln (e))$

Langkah 9

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (z) + \frac{3}{2} \cdot 1)$

Langkah 10

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (z) + \frac{3}{2})$

Langkah 11

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x)) + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kalikan $\frac{1}{2} (3 \ln (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Langkah 12.1.2

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $\ln (x)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Langkah 12.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \ln (y)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\ln (y))) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Langkah 12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Langkah 12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \ln (y) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Langkah 12.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (z)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \ln (y) + \frac{\ln (z)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Langkah 12.4

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \ln (y) + \frac{\ln (z)}{2} + \frac{3}{2 \cdot 2}$

Langkah 12.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \ln (y) + \frac{\ln (z)}{2} + \frac{3}{4}$