Prakalkulus Contoh

$\frac{(x^{2} - 9 x)}{x - 5} < 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x^{2} - 9 x = 0$

$x - 5 = 0$

Langkah 2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x - 9 x = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $x$ dari $- 9 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 9 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 9$ .

$x (x - 9) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 9 = 0$

Langkah 4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 5

Atur $x - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 9$ sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 9) = 0$ benar.

$x = 0, 9$

Langkah 7

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 8

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 0, 9$

$x = 5$

Langkah 9

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 0, 9, 5$

Langkah 10

Tentukan domain dari $\frac{x^{2} - 9 x}{x - 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} - 9 x}{x - 5}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 5 = 0$

Langkah 10.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 10.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

Langkah 11

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 5$

$5 < x < 9$

$x > 9$

Langkah 12

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 12.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 2)}^{2} - 9 \cdot - 2}{(- 2) - 5} < 0$

Langkah 12.1.3

Sisi kiri $- 3.\overline{142857}$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 12.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 12.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(2)}^{2} - 9 \cdot 2}{(2) - 5} < 0$

Langkah 12.2.3

Sisi kiri $4.\overline{6}$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 12.3

Uji nilai pada interval $5 < x < 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Pilih nilai pada interval $5 < x < 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 7$

Langkah 12.3.2

Ganti $x$ dengan $7$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(7)}^{2} - 9 \cdot 7}{(7) - 5} < 0$

Langkah 12.3.3

Sisi kiri $- 7$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 12.4

Uji nilai pada interval $x > 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 12$

Langkah 12.4.2

Ganti $x$ dengan $12$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(12)}^{2} - 9 \cdot 12}{(12) - 5} < 0$

Langkah 12.4.3

Sisi kiri $5.\overline{142857}$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 12.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Benar

$0 < x < 5$ Salah

$5 < x < 9$ Benar

$x > 9$ Salah

$x < 0$ Benar

$0 < x < 5$ Salah

$5 < x < 9$ Benar

$x > 9$ Salah

Langkah 13

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 0$ atau $5 < x < 9$

Langkah 14

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, 0) \cup (5, 9)$

Langkah 15