Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{\tan (θ) + \cot (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\csc (θ)}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{1}{\tan (θ) + \cot (θ)}$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $\tan (θ)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cot (θ)}$

Langkah 2.2

Tulis $\cot (θ)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menuliskan $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Langkah 3.1.2

Untuk menuliskan $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}}$

Langkah 3.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\cos (θ) \sin (θ)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kalikan $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ dengan $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}}$

Langkah 3.1.3.2

Kalikan $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ dengan $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}}$

$\frac{1}{\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Langkah 3.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\frac{\sin (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Langkah 3.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Kalikan $\sin (θ) \sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1.1

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{1} \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Langkah 3.1.5.1.2

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{1} {\sin (θ)}^{1} + \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Langkah 3.1.5.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{1 + 1} + \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Langkah 3.1.5.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{2} + \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Langkah 3.1.5.2

Kalikan $\cos (θ) \cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.2.1

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{2} + {\cos (θ)}^{1} \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Langkah 3.1.5.2.2

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{2} + {\cos (θ)}^{1} {\cos (θ)}^{1}}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Langkah 3.1.5.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{2} + {\cos (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Langkah 3.1.5.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (θ)}^{2} + {\cos (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ)}}$

Langkah 3.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 \frac{\cos (θ) \sin (θ)}{{\sin (θ)}^{2} + {\cos (θ)}^{2}}$

Langkah 3.3

Kalikan $\frac{\cos (θ) \sin (θ)}{{\sin (θ)}^{2} + {\cos (θ)}^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ)}{\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}$

Langkah 4

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ)}{1}$

Langkah 5

Bagilah $\cos (θ) \sin (θ)$ dengan $1$ .

$\cos (θ) \sin (θ)$

Langkah 6

Tulis kembali $\cos (θ) \sin (θ)$ sebagai $\frac{\cos (θ)}{\csc (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{\csc (θ)}$

Langkah 7

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{1}{\tan (θ) + \cot (θ)} = \frac{\cos (θ)}{\csc (θ)}$ adalah identitas