Prakalkulus Contoh

$1 + \cot^{2} (- θ) = \csc^{2} (θ)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$1 + \cot^{2} (- θ)$

Langkah 2

Karena $\cot (- θ)$ adalah sebuah fungsi ganjil, tulis kembali $\cot (- θ)$ sebagai $- \cot (θ)$ .

$1 + {(- \cot (θ))}^{2}$

Langkah 3

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis $\cot (θ)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$1 + {(- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$1 + {(- 1)}^{2} \frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 + 1 \frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Kalikan $\frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}}$ dengan $1$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

Langkah 4

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$1 + \frac{1 - \sin^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$1 + \frac{1^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}}$

Langkah 5.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \sin (θ)$ .

$1 + \frac{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}{{\sin (θ)}^{2}}$

Langkah 5.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} + \frac{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}{{\sin (θ)}^{2}}$

Langkah 5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} + (1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}{{\sin (θ)}^{2}}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)}$

Langkah 6

Tulis kembali $\frac{1}{\sin^{2} (θ)}$ sebagai $\csc^{2} (θ)$ .

$\csc^{2} (θ)$

Langkah 7

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$1 + \cot^{2} (- θ) = \csc^{2} (θ)$ adalah identitas