Prakalkulus Contoh

$y^{2} - x^{2} = 25$

Langkah 1

Tentukan bentuk baku dari hiperbola.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku dengan $25$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{y^{2}}{25} - \frac{x^{2}}{25} = \frac{25}{25}$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{y^{2}}{25} - \frac{x^{2}}{25} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan asimtot dari hiperbola.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $h$ mewakili x-offset dari titik asal, $k$ mewakili y-offset dari titik asal, $a$ .

$a = 5$

$b = 5$

$k = 0$

$h = 0$

Langkah 4

Asimtot-asimtotnya mengikuti bentuk $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ karena hiperbola ini membuka ke atas dan ke bawah.

$y = \pm 1 \cdot x + 0$

Langkah 5

Sederhanakan $1 \cdot x + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $1 \cdot x$ dan $0$ .

$y = 1 \cdot x$

Langkah 5.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$y = x$

Langkah 6

Sederhanakan $- 1 \cdot x + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $- 1 \cdot x$ dan $0$ .

$y = - 1 \cdot x$

Langkah 6.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y = - x$

Langkah 7

Hiperbola ini memiliki dua asimtot.

$y = x, y = - x$

Langkah 8

Asimtotnya adalah $y = x$ dan $y = - x$ .

Asimtot: $y = x, y = - x$

Langkah 9