Prakalkulus Contoh

$y = 2 \tan (3 x - \frac{π}{2})$

Langkah 1

Untuk sebarang $y = \tan (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = 2 \tan (3 x - \frac{π}{2})$ . Atur di dalam fungsi tangen, $b x + c$ , untuk $y = a \tan (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = 2 \tan (3 x - \frac{π}{2})$ .

$3 x - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 2.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 x = \frac{- π + π}{2}$

Langkah 2.1.3

Tambahkan $- π$ dan $π$ .

$3 x = \frac{0}{2}$

Langkah 2.1.4

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$3 x = 0$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$x = 0$

Langkah 3

Atur bilangan di dalam fungsi tangen $3 x - \frac{π}{2}$ agar sama dengan $\frac{π}{2}$ .

$3 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 4.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 x = \frac{π + π}{2}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $π$ dan $π$ .

$3 x = \frac{2 π}{2}$

Langkah 4.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x = \frac{2 π}{2}$

Langkah 4.1.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$3 x = π$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $3 x = π$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = π$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Langkah 5

Periode dasar untuk $y = 2 \tan (3 x - \frac{π}{2})$ akan terjadi pada $(0, \frac{π}{3})$ , di mana $0$ dan $\frac{π}{3}$ adalah asimtot tegak.

$(0, \frac{π}{3})$

Langkah 6

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{π}{3}$

Langkah 7

Asimtot tegak untuk $y = 2 \tan (3 x - \frac{π}{2})$ muncul pada $0$ , $\frac{π}{3}$ , dan setiap $x = 0 + \frac{π n}{3}$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat.

$x = 0 + \frac{π n}{3}$

Langkah 8

Tangen hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = 0 + \frac{π n}{3}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 9