Prakalkulus Contoh

$y^{2} - 4 x - 8 y - 12 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $x$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x - 8 y - 12 = - y^{2}$

Langkah 1.1.1.2

Tambahkan $8 y$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4 x - 12 = - y^{2} + 8 y$

Langkah 1.1.1.3

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4 x = - y^{2} + 8 y + 12$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $- 4 x = - y^{2} + 8 y + 12$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 x = - y^{2} + 8 y + 12$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- y^{2}}{- 4} + \frac{8 y}{- 4} + \frac{12}{- 4}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- y^{2}}{- 4} + \frac{8 y}{- 4} + \frac{12}{- 4}$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{- 4} + \frac{8 y}{- 4} + \frac{12}{- 4}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{8 y}{- 4} + \frac{12}{- 4}$

Langkah 1.1.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $8 y$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (2 y)}{- 4} + \frac{12}{- 4}$

Langkah 1.1.2.3.1.2.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2 y}{- 1}$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} - 1 \cdot (2 y) + \frac{12}{- 4}$

Langkah 1.1.2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 \cdot (2 y)$ sebagai $- (2 y)$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} - (2 y) + \frac{12}{- 4}$

Langkah 1.1.2.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} - 2 y + \frac{12}{- 4}$

Langkah 1.1.2.3.1.5

Bagilah $12$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} - 2 y - 3$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $\frac{y^{2}}{4} - 2 y - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = - 2$

$c = - 3$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{4}}$

Langkah 1.2.3.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = - 1 \cdot 4$

Langkah 1.2.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$d = - 4$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 3 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 3 - \frac{4}{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$e = - 3 - \frac{4}{\frac{4}{4}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$e = - 3 - \frac{4}{1}$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$e = - 3 - 1 \cdot 4$

Langkah 1.2.4.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = - 3 - 4$

Langkah 1.2.4.2.2

Kurangi $4$ dengan $- 3$ .

$e = - 7$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{1}{4} {(y - 4)}^{2} - 7$ .

$\frac{1}{4} {(y - 4)}^{2} - 7$

Langkah 1.3

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = \frac{1}{4} \cdot {(y - 4)}^{2} - 7$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = - 7$

$k = 4$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 7, 4)$

Langkah 4