Prakalkulus Contoh

$5 x^{2} + 40 x - y + 78 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $y$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Kurangkan $5 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$40 x - y + 78 = - 5 x^{2}$

Langkah 1.1.1.2

Kurangkan $40 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y + 78 = - 5 x^{2} - 40 x$

Langkah 1.1.1.3

Kurangkan $78$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = - 5 x^{2} - 40 x - 78$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $- y = - 5 x^{2} - 40 x - 78$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $- y = - 5 x^{2} - 40 x - 78$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 5 x^{2}}{- 1} + \frac{- 40 x}{- 1} + \frac{- 78}{- 1}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{- 5 x^{2}}{- 1} + \frac{- 40 x}{- 1} + \frac{- 78}{- 1}$

Langkah 1.1.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 5 x^{2}}{- 1} + \frac{- 40 x}{- 1} + \frac{- 78}{- 1}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 5 x^{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (- 5 x^{2}) + \frac{- 40 x}{- 1} + \frac{- 78}{- 1}$

Langkah 1.1.2.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 5 x^{2})$ sebagai $- (- 5 x^{2})$ .

$y = - (- 5 x^{2}) + \frac{- 40 x}{- 1} + \frac{- 78}{- 1}$

Langkah 1.1.2.3.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$y = 5 x^{2} + \frac{- 40 x}{- 1} + \frac{- 78}{- 1}$

Langkah 1.1.2.3.1.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 40 x}{- 1}$ .

$y = 5 x^{2} - 1 \cdot (- 40 x) + \frac{- 78}{- 1}$

Langkah 1.1.2.3.1.5

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 40 x)$ sebagai $- (- 40 x)$ .

$y = 5 x^{2} - (- 40 x) + \frac{- 78}{- 1}$

Langkah 1.1.2.3.1.6

Kalikan $- 40$ dengan $- 1$ .

$y = 5 x^{2} + 40 x + \frac{- 78}{- 1}$

Langkah 1.1.2.3.1.7

Bagilah $- 78$ dengan $- 1$ .

$y = 5 x^{2} + 40 x + 78$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $5 x^{2} + 40 x + 78$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 5$

$b = 40$

$c = 78$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{40}{2 \cdot 5}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $40$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $40$ .

$d = \frac{2 \cdot 20}{2 \cdot 5}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 5$ .

$d = \frac{2 \cdot 20}{2 (5)}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 20}{2 \cdot 5}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{20}{5}$

Langkah 1.2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Faktorkan $5$ dari $20$ .

$d = \frac{5 \cdot 4}{5}$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$d = \frac{5 \cdot 4}{5 (1)}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{4}{1}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$d = 4$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 78 - \frac{40^{2}}{4 \cdot 5}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $40$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 78 - \frac{1600}{4 \cdot 5}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$e = 78 - \frac{1600}{20}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Bagilah $1600$ dengan $20$ .

$e = 78 - 1 \cdot 80$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $80$ .

$e = 78 - 80$

Langkah 1.2.4.2.2

Kurangi $80$ dengan $78$ .

$e = - 2$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $5 {(x + 4)}^{2} - 2$ .

$5 {(x + 4)}^{2} - 2$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = 5 {(x + 4)}^{2} - 2$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 5$

$h = - 4$

$k = - 2$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 4, - 2)$

Langkah 4