Prakalkulus Contoh

$\sin (θ) \csc (θ) - \cot^{2} (θ) \sin^{2} (θ) = \sin^{2} (θ)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\sin (θ) \csc (θ) - \cot^{2} (θ) \sin^{2} (θ)$

Langkah 2

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$\sin (θ) \csc (θ) - (\csc^{2} (θ) - 1) \sin^{2} (θ)$

Langkah 3

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (θ)$ .

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - (\csc^{2} (θ) - 1) \sin^{2} (θ)$

Langkah 3.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (θ)$ .

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - ({(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2} - 1) \sin^{2} (θ)$

Langkah 3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - (\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)} - 1) \sin^{2} (θ)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - (\frac{1^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} - 1) {\sin (θ)}^{2}$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} - 1) {\sin (θ)}^{2}$

Langkah 4.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 - (\frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} - 1) {\sin (θ)}^{2}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$1 + (- \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} - - 1) {\sin (θ)}^{2}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 + (- \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} + 1) {\sin (θ)}^{2}$

Langkah 4.1.5

Terapkan sifat distributif.

$1 - \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} {\sin (θ)}^{2} + 1 {\sin (θ)}^{2}$

Langkah 4.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari ${\sin (θ)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$1 + \frac{- 1}{{\sin (θ)}^{2}} {\sin (θ)}^{2} + 1 {\sin (θ)}^{2}$

Langkah 4.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + \frac{- 1}{{\sin (θ)}^{2}} {\sin (θ)}^{2} + 1 {\sin (θ)}^{2}$

Langkah 4.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 - 1 + 1 {\sin (θ)}^{2}$

Langkah 4.1.7

Kalikan ${\sin (θ)}^{2}$ dengan $1$ .

$1 - 1 + {\sin (θ)}^{2}$

Langkah 4.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$0 + {\sin (θ)}^{2}$

Langkah 4.3

Tambahkan $0$ dan ${\sin (θ)}^{2}$ .

$\sin^{2} (θ)$

Langkah 5

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\sin (θ) \csc (θ) - \cot^{2} (θ) \sin^{2} (θ) = \sin^{2} (θ)$ adalah identitas