Prakalkulus Contoh

${(- \sqrt{3} - i)}^{6}$

Langkah 1

Gunakan Teorema Binomial.

${(- \sqrt{3})}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{3}$ .

${(- 1)}^{6} {\sqrt{3}}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $6$ .

$1 {\sqrt{3}}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.3

Kalikan ${\sqrt{3}}^{6}$ dengan $1$ .

${\sqrt{3}}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{6}$ sebagai $3^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} \cdot 6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $6$ .

$3^{\frac{6}{2}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.4.4

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$3^{\frac{2 \cdot 3}{2}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3^{\frac{3}{1}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.4.4.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3^{3} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{3}$ .

$27 + 6 ({(- 1)}^{5} {\sqrt{3}}^{5}) (- i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.7

Kalikan ${(- 1)}^{5}$ dengan $- 1$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Pindahkan $- 1$ .

$27 + 6 (- {(- 1)}^{5} {\sqrt{3}}^{5}) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.7.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$27 + 6 ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{5} {\sqrt{3}}^{5}) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$27 + 6 ({(- 1)}^{1 + 5} {\sqrt{3}}^{5}) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.7.3

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$27 + 6 ({(- 1)}^{6} {\sqrt{3}}^{5}) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $6$ .

$27 + 6 (1 {\sqrt{3}}^{5}) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.9

Kalikan ${\sqrt{3}}^{5}$ dengan $1$ .

$27 + 6 {\sqrt{3}}^{5} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.10

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{5}$ sebagai $\sqrt{3^{5}}$ .

$27 + 6 \sqrt{3^{5}} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.11

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$27 + 6 \sqrt{243} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.12

Tulis kembali $243$ sebagai $9^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.12.1

Faktorkan $81$ dari $243$ .

$27 + 6 \sqrt{81 (3)} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.12.2

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$27 + 6 \sqrt{9^{2} \cdot 3} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.13

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$27 + 6 (9 \sqrt{3}) i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.14

Kalikan $9$ dengan $6$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.15

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{3}$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 ({(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}) {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.16

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 (1 {\sqrt{3}}^{4}) {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.17

Kalikan ${\sqrt{3}}^{4}$ dengan $1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.18

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{4}$ sebagai $3^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.18.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.18.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.18.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{4}{2}} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.18.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.18.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.18.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.18.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.18.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.18.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2}{1}} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.18.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{2} {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.19

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 9 {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.20

Kalikan $15$ dengan $9$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i + 135 {(- i)}^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.21

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i + 135 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.22

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i + 135 (1 i^{2}) + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.23

Kalikan $i^{2}$ dengan $1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i + 135 i^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.24

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i + 135 \cdot - 1 + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.25

Kalikan $135$ dengan $- 1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.26

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{3}$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.27

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- {\sqrt{3}}^{3}) {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.28

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{3}$ sebagai $\sqrt{3^{3}}$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- \sqrt{3^{3}}) {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.29

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- \sqrt{27}) {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.30

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.30.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- \sqrt{9 (3)}) {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.30.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.31

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- (3 \sqrt{3})) {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.32

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (- 3 \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.33

Kalikan $- 3$ dengan $20$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.34

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.35

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} (- i^{3}) + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.36

Faktorkan $i^{2}$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} (- (i^{2} \cdot i)) + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.37

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} (- (- 1 \cdot i)) + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.38

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} (- - i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.39

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} (1 i) + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.40

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.41

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{3}$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 15 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.42

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 15 (1 {\sqrt{3}}^{2}) {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.43

Kalikan ${\sqrt{3}}^{2}$ dengan $1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.44

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.44.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 15 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.44.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.44.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.44.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.44.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.44.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{1} {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.44.5

Evaluasi eksponennya.

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3 {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.45

Kalikan $15$ dengan $3$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 {(- i)}^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.46

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.47

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 (1 i^{4}) + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.48

Kalikan $i^{4}$ dengan $1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 i^{4} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.49

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.49.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 {(i^{2})}^{2} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.49.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 {(- 1)}^{2} + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.49.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 \cdot 1 + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.50

Kalikan $45$ dengan $1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 (- \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.51

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.52

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} ({(- 1)}^{5} i^{5}) + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.53

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} (- i^{5}) + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.54

Faktorkan $i^{4}$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} (- (i^{4} i)) + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.55

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.55.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} (- ({(i^{2})}^{2} i)) + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.55.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} (- ({(- 1)}^{2} i)) + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.55.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} (- (1 i)) + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.56

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} (- i) + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.57

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.58

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i + {(- 1)}^{6} i^{6}$

Langkah 2.1.59

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $6$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i + 1 i^{6}$

Langkah 2.1.60

Kalikan $i^{6}$ dengan $1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i + i^{6}$

Langkah 2.1.61

Faktorkan $i^{4}$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i + i^{4} i^{2}$

Langkah 2.1.62

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.62.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i + {(i^{2})}^{2} i^{2}$

Langkah 2.1.62.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i + {(- 1)}^{2} i^{2}$

Langkah 2.1.62.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i + 1 i^{2}$

Langkah 2.1.63

Kalikan $i^{2}$ dengan $1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i + i^{2}$

Langkah 2.1.64

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$27 + 54 \sqrt{3} i - 135 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i - 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $135$ dengan $27$ .

$54 \sqrt{3} i - 108 - 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} i - 1$

Langkah 2.2.2

Kurangi $60 \sqrt{3} i$ dengan $54 \sqrt{3} i$ .

$- 6 \sqrt{3} i - 108 + 45 + 6 \sqrt{3} i - 1$

Langkah 2.2.3

Tambahkan $- 6 \sqrt{3} i$ dan $6 \sqrt{3} i$ .

$0 - 108 + 45 - 1$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Kurangi $108$ dengan $0$ .

$- 108 + 45 - 1$

Langkah 2.2.4.2

Tambahkan $- 108$ dan $45$ .

$- 63 - 1$

Langkah 2.2.4.3

Kurangi $1$ dengan $- 63$ .

$- 64$

Langkah 3

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 4

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = - 64$ dan $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 64)}^{2}}$

Langkah 6

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 64)}^{2}}$

Langkah 6.2

Naikkan $- 64$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 4096}$

Langkah 6.3

Tambahkan $0$ dan $4096$ .

$| z | = \sqrt{4096}$

Langkah 6.4

Tulis kembali $4096$ sebagai $64^{2}$ .

$| z | = \sqrt{64^{2}}$

Langkah 6.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| z | = 64$

Langkah 7

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 64})$

Langkah 8

Karena tangen balikan $\frac{0}{- 64}$ menghasilkan sudut di kuadran kedua, nilai dari sudut tersebut adalah $π$ .

$θ = π$

Langkah 9

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = π$ dan $| z | = 64$ .

$64 (\cos (π) + i \sin (π))$