Prakalkulus Contoh

$\frac{x^{2}}{576} - \frac{y^{2}}{49} = 1$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{x^{2}}{576}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{y^{2}}{49} = 1 - \frac{x^{2}}{576}$

Langkah 2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 49$ .

$- 49 (- \frac{y^{2}}{49}) = - 49 (1 - \frac{x^{2}}{576})$

Langkah 3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan $- 49 (- \frac{y^{2}}{49})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y^{2}}{49}$ ke dalam pembilangnya.

$- 49 \frac{- y^{2}}{49} = - 49 (1 - \frac{x^{2}}{576})$

Langkah 3.1.1.1.2

Faktorkan $49$ dari $- 49$ .

$49 (- 1) \frac{- y^{2}}{49} = - 49 (1 - \frac{x^{2}}{576})$

Langkah 3.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$49 \cdot - 1 \frac{- y^{2}}{49} = - 49 (1 - \frac{x^{2}}{576})$

Langkah 3.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - y^{2} = - 49 (1 - \frac{x^{2}}{576})$

Langkah 3.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y^{2} = - 49 (1 - \frac{x^{2}}{576})$

Langkah 3.1.1.2.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = - 49 (1 - \frac{x^{2}}{576})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $- 49 (1 - \frac{x^{2}}{576})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} = - 49 \cdot 1 - 49 (- \frac{x^{2}}{576})$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- 49$ dengan $1$ .

$y^{2} = - 49 - 49 (- \frac{x^{2}}{576})$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $- 49 (- \frac{x^{2}}{576})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 49$ .

$y^{2} = - 49 + 49 \frac{x^{2}}{576}$

Langkah 3.2.1.3.2

Gabungkan $49$ dan $\frac{x^{2}}{576}$ .

$y^{2} = - 49 + \frac{49 x^{2}}{576}$

Langkah 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 49 + \frac{49 x^{2}}{576}}$

Langkah 5

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 49 + \frac{49 x^{2}}{576}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $49 x^{2}$ sebagai ${(7 x)}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 49 + \frac{{(7 x)}^{2}}{576}}$

Langkah 5.2

Tulis kembali $576$ sebagai $24^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 49 + \frac{{(7 x)}^{2}}{24^{2}}}$

Langkah 5.3

Tulis kembali $\frac{{(7 x)}^{2}}{24^{2}}$ sebagai ${(\frac{7 x}{24})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 49 + {(\frac{7 x}{24})}^{2}}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 7^{2} + {(\frac{7 x}{24})}^{2}}$

Langkah 5.4.2

Susun kembali $- 7^{2}$ dan ${(\frac{7 x}{24})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{7 x}{24})}^{2} - 7^{2}}$

Langkah 5.5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \frac{7 x}{24}$ dan $b = 7$ .

$y = \pm \sqrt{(\frac{7 x}{24} + 7) (\frac{7 x}{24} - 7)}$

Langkah 5.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Faktorkan $7$ dari $\frac{7 x}{24} + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Faktorkan $7$ dari $\frac{7 x}{24}$ .

$y = \pm \sqrt{(7 \frac{x}{24} + 7) (\frac{7 x}{24} - 7)}$

Langkah 5.6.1.2

Faktorkan $7$ dari $7$ .

$y = \pm \sqrt{(7 \frac{x}{24} + 7 (1)) (\frac{7 x}{24} - 7)}$

Langkah 5.6.1.3

Faktorkan $7$ dari $7 \frac{x}{24} + 7 (1)$ .

$y = \pm \sqrt{7 (\frac{x}{24} + 1) (\frac{7 x}{24} - 7)}$

Langkah 5.6.2

Faktorkan $7$ dari $\frac{7 x}{24} - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Faktorkan $7$ dari $\frac{7 x}{24}$ .

$y = \pm \sqrt{7 (\frac{x}{24} + 1) (7 \frac{x}{24} - 7)}$

Langkah 5.6.2.2

Faktorkan $7$ dari $- 7$ .

$y = \pm \sqrt{7 (\frac{x}{24} + 1) (7 \frac{x}{24} + 7 (- 1))}$

Langkah 5.6.2.3

Faktorkan $7$ dari $7 \frac{x}{24} + 7 (- 1)$ .

$y = \pm \sqrt{7 (\frac{x}{24} + 1) (7 (\frac{x}{24} - 1))}$

$y = \pm \sqrt{7 (\frac{x}{24} + 1) \cdot 7 (\frac{x}{24} - 1)}$

Langkah 5.6.3

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$y = \pm \sqrt{49 (\frac{x}{24} + 1) (\frac{x}{24} - 1)}$

Langkah 5.7

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{49 (\frac{x}{24} + \frac{24}{24}) (\frac{x}{24} - 1)}$

Langkah 5.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{49 \frac{x + 24}{24} (\frac{x}{24} - 1)}$

Langkah 5.9

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{24}{24}$ .

$y = \pm \sqrt{49 \frac{x + 24}{24} (\frac{x}{24} - 1 \cdot \frac{24}{24})}$

Langkah 5.10

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{24}{24}$ .

$y = \pm \sqrt{49 \frac{x + 24}{24} (\frac{x}{24} + \frac{- 1 \cdot 24}{24})}$

Langkah 5.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{49 \frac{x + 24}{24} \frac{x - 1 \cdot 24}{24}}$

Langkah 5.12

Kalikan $- 1$ dengan $24$ .

$y = \pm \sqrt{49 \frac{x + 24}{24} \frac{x - 24}{24}}$

Langkah 5.13

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.13.1

Gabungkan $49$ dan $\frac{x + 24}{24}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{49 (x + 24)}{24} \cdot \frac{x - 24}{24}}$

Langkah 5.13.2

Kalikan $\frac{49 (x + 24)}{24}$ dengan $\frac{x - 24}{24}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{49 (x + 24) (x - 24)}{24 \cdot 24}}$

Langkah 5.13.3

Kalikan $24$ dengan $24$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{49 (x + 24) (x - 24)}{576}}$

Langkah 5.14

Tulis kembali $\frac{49 (x + 24) (x - 24)}{576}$ sebagai ${(\frac{7}{24})}^{2} ((x + 24) (x - 24))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.1

Faktorkan kuadrat sempurna $7^{2}$ dari $49 (x + 24) (x - 24)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{7^{2} ((x + 24) (x - 24))}{576}}$

Langkah 5.14.2

Faktorkan kuadrat sempurna $24^{2}$ dari $576$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{7^{2} ((x + 24) (x - 24))}{24^{2} \cdot 1}}$

Langkah 5.14.3

Susun kembali pecahan $\frac{7^{2} ((x + 24) (x - 24))}{24^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{7}{24})}^{2} ((x + 24) (x - 24))}$

Langkah 5.15

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \pm \frac{7}{24} \sqrt{(x + 24) (x - 24)}$

Langkah 5.16

Gabungkan $\frac{7}{24}$ dan $\sqrt{(x + 24) (x - 24)}$ .

$y = \pm \frac{7 \sqrt{(x + 24) (x - 24)}}{24}$

Langkah 6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 24) (x - 24)}}{24}$

Langkah 6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{7 \sqrt{(x + 24) (x - 24)}}{24}$

Langkah 6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 24) (x - 24)}}{24}$

$y = - \frac{7 \sqrt{(x + 24) (x - 24)}}{24}$

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 24) (x - 24)}}{24}$

$y = - \frac{7 \sqrt{(x + 24) (x - 24)}}{24}$

Langkah 7

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{(x + 24) (x - 24)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$(x + 24) (x - 24) \geq 0$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 24 = 0$

$x - 24 = 0$

Langkah 8.2

Atur $x + 24$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Atur $x + 24$ sama dengan $0$ .

$x + 24 = 0$

Langkah 8.2.2

Kurangkan $24$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 24$

Langkah 8.3

Atur $x - 24$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Atur $x - 24$ sama dengan $0$ .

$x - 24 = 0$

Langkah 8.3.2

Tambahkan $24$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 24$

Langkah 8.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 24) (x - 24) \geq 0$ benar.

$x = - 24, 24$

Langkah 8.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 24$

$- 24 < x < 24$

$x > 24$

Langkah 8.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Uji nilai pada interval $x < - 24$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 24$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 26$

Langkah 8.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 26$ pada pertidaksamaan asal.

$((- 26) + 24) ((- 26) - 24) \geq 0$

Langkah 8.6.1.3

Sisi kiri $100$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.6.2

Uji nilai pada interval $- 24 < x < 24$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 24 < x < 24$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 8.6.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$((0) + 24) ((0) - 24) \geq 0$

Langkah 8.6.2.3

Sisi kiri $- 576$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.6.3

Uji nilai pada interval $x > 24$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 24$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 26$

Langkah 8.6.3.2

Ganti $x$ dengan $26$ pada pertidaksamaan asal.

$((26) + 24) ((26) - 24) \geq 0$

Langkah 8.6.3.3

Sisi kiri $100$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 24$ Benar

$- 24 < x < 24$ Salah

$x > 24$ Benar

$x < - 24$ Benar

$- 24 < x < 24$ Salah

$x > 24$ Benar

Langkah 8.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 24$ atau $x \geq 24$

Langkah 9

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 24] \cup [24, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq - 24, x \geq 24}$

Langkah 10

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \in ℝ}$

Langkah 11

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, - 24] \cup [24, \infty), {x | x \leq - 24, x \geq 24}$

Daerah hasil: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Langkah 12