Prakalkulus Contoh

${(x + 2)}^{2} = 4 (y - 4)$

Langkah 1

Pisahkan $y$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 (y - 4) = {(x + 2)}^{2}$ .

$4 (y - 4) = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $4 (y - 4) = {(x + 2)}^{2}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $4 (y - 4) = {(x + 2)}^{2}$ dengan $4$ .

$\frac{4 (y - 4)}{4} = \frac{{(x + 2)}^{2}}{4}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (y - 4)}{4} = \frac{{(x + 2)}^{2}}{4}$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $y - 4$ dengan $1$ .

$y - 4 = \frac{{(x + 2)}^{2}}{4}$

Langkah 1.3

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{{(x + 2)}^{2}}{4} + 4$

Langkah 1.4

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x + 2)}^{2} + 4$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = - 2$

$k = 4$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 2, 4)$

Langkah 4

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{4}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{4}}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan dengan membagi bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$\frac{1}{1}$

Langkah 4.3.2.2

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$1$

Langkah 5

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 2, 5)$

Langkah 6