Prakalkulus Contoh

${(7 a + b)}^{3}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(7 a)}^{3 - k} \cdot {(b)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(7 a)}^{3 - 0} \cdot {(b)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(7 a)}^{3 - 1} \cdot {(b)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(7 a)}^{3 - 2} \cdot {(b)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(7 a)}^{3 - 3} \cdot {(b)}^{3}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(7 a)}^{3} \cdot {(b)}^{0} + 3 \cdot {(7 a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(7 a)}^{3}$ dengan $1$ .

${(7 a)}^{3} \cdot {(b)}^{0} + 3 \cdot {(7 a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $7 a$ .

$7^{3} a^{3} \cdot {(b)}^{0} + 3 \cdot {(7 a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Langkah 4.3

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$343 a^{3} \cdot {(b)}^{0} + 3 \cdot {(7 a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Langkah 4.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$343 a^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(7 a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Langkah 4.5

Kalikan $343$ dengan $1$ .

$343 a^{3} + 3 \cdot {(7 a)}^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Langkah 4.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $7 a$ .

$343 a^{3} + 3 \cdot (7^{2} a^{2}) \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Langkah 4.7

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$343 a^{3} + 3 \cdot (49 a^{2}) \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Langkah 4.8

Kalikan $49$ dengan $3$ .

$343 a^{3} + 147 a^{2} \cdot {(b)}^{1} + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Langkah 4.9

Sederhanakan.

$343 a^{3} + 147 a^{2} \cdot b + 3 \cdot {(7 a)}^{1} \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Langkah 4.10

Sederhanakan.

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 3 \cdot (7 a) \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Langkah 4.11

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a \cdot {(b)}^{2} + 1 \cdot {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Langkah 4.12

Kalikan ${(7 a)}^{0}$ dengan $1$ .

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a b^{2} + {(7 a)}^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Langkah 4.13

Terapkan kaidah hasil kali ke $7 a$ .

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a b^{2} + 7^{0} a^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Langkah 4.14

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a b^{2} + 1 a^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Langkah 4.15

Kalikan $a^{0}$ dengan $1$ .

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a b^{2} + a^{0} \cdot {(b)}^{3}$

Langkah 4.16

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a b^{2} + 1 \cdot {(b)}^{3}$

Langkah 4.17

Kalikan ${(b)}^{3}$ dengan $1$ .

$343 a^{3} + 147 a^{2} b + 21 a b^{2} + b^{3}$