Prakalkulus Contoh

$\log_{7} (\sqrt[9]{\frac{x^{4} y}{49}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[9]{\frac{x^{4} y}{49}}$ sebagai ${(\frac{x^{4} y}{49})}^{\frac{1}{9}}$ .

$\log_{7} ({(\frac{x^{4} y}{49})}^{\frac{1}{9}})$

Langkah 2

Perluas $\log_{7} ({(\frac{x^{4} y}{49})}^{\frac{1}{9}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{9}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{9} \log_{7} (\frac{x^{4} y}{49})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{7} (\frac{x^{4} y}{49})$ sebagai $\log_{7} (x^{4} y) - \log_{7} (49)$ .

$\frac{1}{9} (\log_{7} (x^{4} y) - \log_{7} (49))$

Langkah 4

Basis logaritma $7$ dari $49$ adalah $2$ .

$\frac{1}{9} (\log_{7} (x^{4} y) - 1 \cdot 2)$

Langkah 5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{9} (\log_{7} (x^{4} y) - 2)$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{7} (x^{4} y)$ sebagai $\log_{7} (x^{4}) + \log_{7} (y)$ .

$\frac{1}{9} (\log_{7} (x^{4}) + \log_{7} (y) - 2)$

Langkah 7

Perluas $\log_{7} (x^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{9} (4 \log_{7} (x) + \log_{7} (y) - 2)$

Langkah 8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{9} (4 \log_{7} (x)) + \frac{1}{9} \log_{7} (y) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $\frac{1}{9} (4 \log_{7} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{9}$ .

$\frac{4}{9} \log_{7} (x) + \frac{1}{9} \log_{7} (y) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Langkah 9.1.2

Gabungkan $\frac{4}{9}$ dan $\log_{7} (x)$ .

$\frac{4 \log_{7} (x)}{9} + \frac{1}{9} \log_{7} (y) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Langkah 9.2

Gabungkan $\frac{1}{9}$ dan $\log_{7} (y)$ .

$\frac{4 \log_{7} (x)}{9} + \frac{\log_{7} (y)}{9} + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Langkah 9.3

Gabungkan $\frac{1}{9}$ dan $- 2$ .

$\frac{4 \log_{7} (x)}{9} + \frac{\log_{7} (y)}{9} + \frac{- 2}{9}$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4 \log_{7} (x)}{9} + \frac{\log_{7} (y)}{9} - \frac{2}{9}$