Prakalkulus Contoh

${(a - 2 b^{2})}^{4}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(a)}^{4 - k} \cdot {(- 2 b^{2})}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(a)}^{4 - 0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(a)}^{4 - 1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(a)}^{4 - 2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(a)}^{4 - 3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(a)}^{4 - 4} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(a)}^{4} \cdot {(- 2 b^{2})}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(a)}^{4}$ dengan $1$ .

${(a)}^{4} \cdot {(- 2 b^{2})}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 b^{2}$ .

$a^{4} \cdot ({(- 2)}^{0} {(b^{2})}^{0}) + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Langkah 4.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

${(- 2)}^{0} a^{4} {(b^{2})}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Langkah 4.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$1 a^{4} {(b^{2})}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Langkah 4.5

Kalikan $a^{4}$ dengan $1$ .

$a^{4} {(b^{2})}^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Langkah 4.6

Kalikan eksponen dalam ${(b^{2})}^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} b^{2 \cdot 0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$a^{4} b^{0} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Langkah 4.7

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$a^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Langkah 4.8

Kalikan $a^{4}$ dengan $1$ .

$a^{4} + 4 \cdot {(a)}^{3} \cdot {(- 2 b^{2})}^{1} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Langkah 4.9

Sederhanakan.

$a^{4} + 4 a^{3} \cdot (- 2 b^{2}) + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Langkah 4.10

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a^{4} + 4 \cdot - 2 a^{3} b^{2} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Langkah 4.11

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 6 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- 2 b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Langkah 4.12

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 b^{2}$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 6 a^{2} \cdot ({(- 2)}^{2} {(b^{2})}^{2}) + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Langkah 4.13

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 6 \cdot {(- 2)}^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Langkah 4.14

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 6 \cdot 4 a^{2} {(b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Langkah 4.15

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} {(b^{2})}^{2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Langkah 4.16

Kalikan eksponen dalam ${(b^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{2 \cdot 2} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Langkah 4.16.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} + 4 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Langkah 4.17

Sederhanakan.

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} + 4 \cdot a \cdot {(- 2 b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Langkah 4.18

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 b^{2}$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} + 4 a \cdot ({(- 2)}^{3} {(b^{2})}^{3}) + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Langkah 4.19

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} + 4 \cdot {(- 2)}^{3} a {(b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Langkah 4.20

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} + 4 \cdot - 8 a {(b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Langkah 4.21

Kalikan $4$ dengan $- 8$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} - 32 a {(b^{2})}^{3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Langkah 4.22

Kalikan eksponen dalam ${(b^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.22.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} - 32 a b^{2 \cdot 3} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Langkah 4.22.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} - 32 a b^{6} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Langkah 4.23

Kalikan ${(a)}^{0}$ dengan $1$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} - 32 a b^{6} + {(a)}^{0} \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Langkah 4.24

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} - 32 a b^{6} + 1 \cdot {(- 2 b^{2})}^{4}$

Langkah 4.25

Kalikan ${(- 2 b^{2})}^{4}$ dengan $1$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} - 32 a b^{6} + {(- 2 b^{2})}^{4}$

Langkah 4.26

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 b^{2}$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} - 32 a b^{6} + {(- 2)}^{4} {(b^{2})}^{4}$

Langkah 4.27

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $4$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} - 32 a b^{6} + 16 {(b^{2})}^{4}$

Langkah 4.28

Kalikan eksponen dalam ${(b^{2})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.28.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} - 32 a b^{6} + 16 b^{2 \cdot 4}$

Langkah 4.28.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$a^{4} - 8 a^{3} b^{2} + 24 a^{2} b^{4} - 32 a b^{6} + 16 b^{8}$