Prakalkulus Contoh

${(2 (\cos (240 °) + i \sin (240 °)))}^{4}$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

${(2 (- \cos (60) + i \sin (240 °)))}^{4}$

Langkah 1.1.2

Nilai eksak dari $\cos (60)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

${(2 (- \frac{1}{2} + i \sin (240 °)))}^{4}$

Langkah 1.1.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran ketiga.

${(2 (- \frac{1}{2} + i (- \sin (60))))}^{4}$

Langkah 1.1.4

Nilai eksak dari $\sin (60)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(2 (- \frac{1}{2} + i (- \frac{\sqrt{3}}{2})))}^{4}$

Langkah 1.1.5

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(2 (- \frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{2}))}^{4}$

Langkah 1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

${(2 (- \frac{1}{2}) + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2}))}^{4}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

${(2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2}))}^{4}$

Langkah 1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2}))}^{4}$

Langkah 1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(- 1 + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2}))}^{4}$

Langkah 1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{i \sqrt{3}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

${(- 1 + 2 \frac{- i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Langkah 1.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(- 1 + 2 \frac{- i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Langkah 1.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(- 1 - i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 2

Gunakan Teorema Binomial.

${(- 1)}^{4} + 4 {(- 1)}^{3} (- i \sqrt{3}) + 6 {(- 1)}^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$1 + 4 {(- 1)}^{3} (- i \sqrt{3}) + 6 {(- 1)}^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.2

Kalikan ${(- 1)}^{3}$ dengan $- 1$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Pindahkan $- 1$ .

$1 + 4 (- {(- 1)}^{3}) (i \sqrt{3}) + 6 {(- 1)}^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + 4 ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{3}) (i \sqrt{3}) + 6 {(- 1)}^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + 4 {(- 1)}^{1 + 3} (i \sqrt{3}) + 6 {(- 1)}^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.2.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$1 + 4 {(- 1)}^{4} (i \sqrt{3}) + 6 {(- 1)}^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$1 + 4 \cdot 1 (i \sqrt{3}) + 6 {(- 1)}^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$1 + 4 (i \sqrt{3}) + 6 {(- 1)}^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.6

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} + 6 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.7

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i \sqrt{3}$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} + 6 ({(- i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (1 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.9

Kalikan $i^{2}$ dengan $1$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.10

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.11

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.11.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.11.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.11.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.11.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.11.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.11.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 3^{1}) + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.11.5

Evaluasi eksponennya.

$1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3) + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.12

Kalikan $6 (- 1 \cdot 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.12.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot - 3 + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.12.2

Kalikan $6$ dengan $- 3$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 \cdot - 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.13

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 4 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.14

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.14.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i \sqrt{3}$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 4 ({(- i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.14.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 4 ({(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.15

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 4 (- i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.16

Faktorkan $i^{2}$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 4 (- (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.17

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 4 (- (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.18

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 4 (- - i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.19

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 4 (1 i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.20

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 4 (i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.21

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{3}$ sebagai $\sqrt{3^{3}}$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 4 (i \sqrt{3^{3}}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.22

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 4 (i \sqrt{27}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.23

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.23.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 4 (i \sqrt{9 (3)}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.23.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 4 (i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.24

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 4 (i (3 \sqrt{3})) + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.25

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 4 (3 \cdot i \sqrt{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.26

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 (i \sqrt{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}$

Langkah 3.1.27

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.27.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i \sqrt{3}$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(- i)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}$

Langkah 3.1.27.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(- 1)}^{4} i^{4} {\sqrt{3}}^{4}$

Langkah 3.1.28

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 1 i^{4} {\sqrt{3}}^{4}$

Langkah 3.1.29

Kalikan $i^{4}$ dengan $1$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + i^{4} {\sqrt{3}}^{4}$

Langkah 3.1.30

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.30.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}$

Langkah 3.1.30.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}$

Langkah 3.1.30.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}$

Langkah 3.1.31

Kalikan ${\sqrt{3}}^{4}$ dengan $1$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Langkah 3.1.32

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{4}$ sebagai $3^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.32.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Langkah 3.1.32.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Langkah 3.1.32.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}$

Langkah 3.1.32.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.32.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Langkah 3.1.32.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.32.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Langkah 3.1.32.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Langkah 3.1.32.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}$

Langkah 3.1.32.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{2}$

Langkah 3.1.33

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 9$

Langkah 3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangi $18$ dengan $1$ .

$4 i \sqrt{3} - 17 - 12 i \sqrt{3} + 9$

Langkah 3.2.2

Kurangi $12 i \sqrt{3}$ dengan $4 i \sqrt{3}$ .

$- 8 i \sqrt{3} - 17 + 9$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Tambahkan $- 17$ dan $9$ .

$- 8 i \sqrt{3} - 8$

Langkah 3.2.3.2

Susun kembali $- 8 i \sqrt{3}$ dan $- 8$ .

$- 8 - 8 i \sqrt{3}$