Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{x^{3} - 2 x^{2} + x}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{x^{3} - 2 x^{2} + x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{3} - 2 x^{2} + x = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 2 x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 2 x^{2} + x = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x = 0$

Langkah 2.1.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 1 = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ .

$x (x^{2} - 2 x) + x \cdot 1 = 0$

Langkah 2.1.1.6

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot 1$ .

$x (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 2.1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$x {(x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur ${(x - 1)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur ${(x - 1)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan ${(x - 1)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.4.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x {(x - 1)}^{2} = 0$ benar.

$x = 0, 1$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 0, 1}$

Langkah 4