Prakalkulus Contoh

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan asimtot dari hiperbola.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $h$ mewakili x-offset dari titik asal, $k$ mewakili y-offset dari titik asal, $a$ .

$a = 6$

$b = 3$

$k = 3$

$h = 2$

Langkah 4

Asimtotnya mengikuti bentuk $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ karena hiperbola ini terbuka ke kiri dan kanan.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

Langkah 5

Sederhanakan untuk menentukan asimtot pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

Langkah 5.2

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x - 2) + 3$

Langkah 5.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

Langkah 5.2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

Langkah 5.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) + 3$

Langkah 5.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

Langkah 5.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x}{2} - 1 + 3$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$y = \frac{x}{2} + 2$

Langkah 6

Sederhanakan untuk menentukan asimtot kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

Langkah 6.2

Sederhanakan $- \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x - 2) + 3$

Langkah 6.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

Langkah 6.2.1.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

Langkah 6.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 2 + 3$

Langkah 6.2.1.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1)) + 3$

Langkah 6.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

Langkah 6.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{x}{2} - 1 \cdot - 1 + 3$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = - \frac{x}{2} + 1 + 3$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$y = - \frac{x}{2} + 4$

Langkah 7

Hiperbola ini memiliki dua asimtot.

$y = \frac{x}{2} + 2, y = - \frac{x}{2} + 4$

Langkah 8

Asimtotnya adalah $y = \frac{x}{2} + 2$ dan $y = - \frac{x}{2} + 4$ .

Asimtot: $y = \frac{x}{2} + 2, y = - \frac{x}{2} + 4$

Langkah 9