Prakalkulus Contoh

$\frac{i}{1 + i} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{i}{1 + 1 i}$ dengan konjugat $1 + 1 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{i}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Langkah 1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan.

$\frac{i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{i \cdot 1 + i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\frac{i + i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Langkah 1.2.2.3

Kalikan $i (- i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{i - (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Langkah 1.2.2.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{i - (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Langkah 1.2.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{i - i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Langkah 1.2.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{i - i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Langkah 1.2.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{i - - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Langkah 1.2.2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{i + 1}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Langkah 1.2.2.5

Susun kembali $i$ dan $1$ .

$\frac{1 + i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Perluas $(1 + 1 i) (1 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 + i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Langkah 1.2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Langkah 1.2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{1 + i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Langkah 1.2.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Langkah 1.2.3.2.3

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Langkah 1.2.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - i i} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Langkah 1.2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Langkah 1.2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Langkah 1.2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Langkah 1.2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Langkah 1.2.3.2.9

Tambahkan $- 1 i$ dan $1 i$ .

$\frac{1 + i}{1 + 0 - i^{2}} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Langkah 1.2.3.2.10

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1 + i}{1 - i^{2}} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{1 + i}{1 - - 1} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Langkah 1.2.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 + i}{1 + 1} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Langkah 1.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1 + i}{2} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Langkah 1.3

Pisahkan pecahan $\frac{1 + i}{2}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i (1 + i)}{2}$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i \cdot 1 + i i}{2}$

Langkah 1.5

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i i}{2}$

Langkah 1.6

Kalikan $i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i^{1} i}{2}$

Langkah 1.6.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i^{1} i^{1}}{2}$

Langkah 1.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i^{1 + 1}}{2}$

Langkah 1.6.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i^{2}}{2}$

Langkah 1.7

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i - 1}{2}$

Langkah 1.8

Susun kembali $i$ dan $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{- 1 + i}{2}$

Langkah 1.9

Pisahkan pecahan $\frac{- 1 + i}{2}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{- 1}{2} + \frac{i}{2}$

Langkah 1.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Langkah 2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + i - 1 + i}{2}$

Langkah 3

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0 + i + i}{2}$

Langkah 4

Tambahkan $0$ dan $i$ .

$\frac{i + i}{2}$

Langkah 5

Tambahkan $i$ dan $i$ .

$\frac{2 i}{2}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 i}{2}$

Langkah 6.2

Bagilah $i$ dengan $1$ .

$i$